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一元函数在某点连续,是不是一定能找到该点的一个邻域使该函数在该邻域内连续?
如题所述
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推荐答案 2010-04-09
是的
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函数在
一点处
连续,
能否得到函数在这个
点的某一个邻域内
都是
连续的?
答:
连续要满足三个条件的(要是我没记错的话),函数在一点处连续,
不能得到函数在这个点的某一个邻域内都是连续的
函数在
一点
连续,
那么它在这一
点邻域连续
吗?
答:
点连续只能说明这一
点连续,
而不能说领域内都连续,比如第一类间断点都不在领域
内连续
。
函数
(function)的定义通常分为传统定义和近代定义,函数的两个定义本质是相同的,只是叙述概念的出发点不同,传统定义是从运动变化的观点出发,而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A...
...
连续,
问能否推出
函数 在
原点的
某一邻域内连续?
答:
可以的
。导数存在的条件是函数连续。反过来,由导数存在并连续,必有原函数连续。
是不是
只要在点x0
连续,
就
一定在
x0
邻域内连续
答:
不是
。首先,函数在点x0处可导,则函数在点x0处连续。进而存在一个x0的邻域,函数在这个邻域内连续。注意“存在”二字。其次,可以认为邻域是一个微观的概念。邻域的半径是不确定的,一般认为很小很小(甚至可以认为比任意的具体的正实数都要小,但是一个正数),只是一个定性的描述。通俗地,可以...
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