私自刻公章一般构成伪造、变造、买卖国家机关公文、证件、印章罪或者伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪。可能判处：
1、处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金2、如果情节严重的，判处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
3、情节较轻的则可能会被公安机关给予行政处罚。
私刻公章的构罪要件如下：
1、行为的对象是公章。即专门用来盖公文、证件、印信上的机关、单位、企事业、团体、学校的公章（包括橡皮章、钢印、火印等）以及单位主管人员的名章等，行为侵害的客体是国家对刻字业实行管理的活动和规定；
2、行为的客观方面是违反国家治安管理规定，承制公章。即违反了《国务院关于国家行政机关和企业、事业单位印章的规定》和公安部发布的《印铸刻字业暂行管理规则》中对于刻制公章和单位负责人名章的有关规定。如果尚未造成严重后果的，则以违反治安管理行为论处，已经造成了严重后果的，如利用非法制造的公章，进行严重的刑事犯罪活动，并且造成了严重后果的，要按不同情节和损失程序追究刑事责任；
3、行为的主体是一般主体；
4、行为人主观上是故意。
1、如果犯罪嫌疑人非法制造、变造国家机关印章的，就构成了伪造、变造国家机关印章罪；
2、根据我国《刑法》的相关规定可以知道，伪造、变造国家机关印章罪主要有下面几个量刑幅度：
（1）本罪的基本刑为三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；
（2）如果犯罪情节严重的，依法判处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；
（3）如果伪造的是公司、企业、事业单位、人民团体的印章的，依法判处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。
《中华人民共和国刑法》
第二百八十条
【伪造、变造、买卖国家机关公文、证件、印章罪；盗窃、抢夺、毁灭国家机关公文、证件、印章罪】伪造、变造、买卖或者盗窃、抢夺、毁灭国家机关的公文、证件、印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。 【伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪】伪造公司、企业、事业单位、人民团体的印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。 【伪造、变造、买卖身份证件罪】伪造、变造、买卖居民身份证、护照、社会保障卡、驾驶证等依法可以用于证明身份的证件的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。