高数题一题 设z=z(x,y)由方程x+y+z=e^（x+y+z）所确定,求dz

Question

如题所述

Answer 1

对方程两边微分,即d(x+y+z)=d[e^（x+y+z)]
得到dx+dy+dz =(dx+dy+dz)e^（x+y+z),两边移项得
[1-e^（x+y+z)]dz= [e^（x+y+z)-1]dx + [e^（x+y+z)-1]dy
最后得到dz = {[e^（x+y+z)-1]/[1-e^（x+y+z)]}(dx+dy).
不好意思,百度上有不了公式编辑器,写得有一点不好看,将就点