怎样判断极限存在？？？？？？

Question

如题所述

Answer 1

1、对于数列的极限：
如果数列是单调递增，或单调递减；
无论递增，还是递减，都得有界，数列就有极限。
否则就没有极限。

2、对于函数，只要出现下面的三种情况之一，就是定式：
A、0；
B、无穷大，包括正无穷大，也包括负无穷大；
C、任何除0之外的其他常数。

如果不是上面的三种情况之一，就是不定式，
至于不定式的极限是否存在，必须通过计算才能确定。追问

什么是定式什么是不定式？是怎样定义的？

追答

一共有七种不定式：
1、无穷小 / 无穷小；
2、无穷大 / 无穷大；
3、无穷大 减 无穷大；
4、无穷小 乘 无穷大；
5、无穷大 的 无穷小次幂；
6、无穷小 的 无穷小次幂；
7、1 的无穷大次幂。

追问

你是老师吗？太厉害了

追答

谢谢鼓励，以前做过教师。

追问

能不能解释一下

拜托，这种类型的还没有做过

追答

你的老师教过你们 ε - δ 、ε - N 的证明方法吗？

就是根据随便给的 ε ，找到一个限制 x 的范围的 δ，这是对函数而言。
若是数列，则是找到一个整数 N，从它以后开始，用数列表达式算出
来的结果跟极限之差小于 ε。ε 可以不断地改变，原则上要改多小都
可以，因为 N 是根据 ε 算出来的。这是一个无穷列举法，变成理论
概括法的过程。从这个极限理论开始，我们就被西方科学远远抛在九
霄云外了。在极限理论之前，我们跟西方的数学、科学差距不大；从
极限之后，西方数学、科学突飞猛进。迄今为止，我们的很多大学教
师、教授，在教这些最基本的方法时，胡扯淡的地方，比比皆是。这
方面，你加加油，超过大学里面星罗棋布的酒囊饭袋教授，轻而易举。

加油！

追问

嗯嗯谢谢

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Answer 2

单调又界必有极限追答

有

追问

就这一条？？？？

追答

这是我常用的