在xoy平面内运动的一质点

Question

大学物理学教程质点运动质点在oxy平面内运动，其运动方程为R=2.0ti+(19.0-2.0t 2 )j，式中R的单位为m，t的单位为s，求（1）质点的轨迹方程（2）在t 1 =1.0s到 t 2 =2.0s时间内的平均速度（3）t 1 =1.0s时的速度及切向和法向加速度（4）t=0.1s时的质点所在处轨道的曲率半径ρ。 第三和第四小题怎么解答啊？稍微详细一点，谢谢~~

Answer 1

解: (1)有: x=2t,y=19-2t^2 故代入有轨迹方程:y=19-0.5x^2 (2) R1 =(2,17), R2 =(4,11),Δ R = R2 - R1 =(2,-6) v 平均=Δ R /Δt=2 i -6 j (3) v =d r /dt=(dx/dt) i +(dy/dt) j =2 i -4t j 当t=1s时:v=2 i -4 j v=2√(1+4t^2) a(t)=dv/dt=2×8t/[2√(1+4t^2)]=8t/√(1+4t^2)(切向加速度大小) a =d v /dt=-4 j a=4(加速度大小) 又因为a^2=[a(n)]^2+[a(t)]^2(切向和法向加速度是合加速度的正交分解) a(n)=√[a^2-a(t)^2]=4/√(1+4t^2)(法向加速度大小) 故t=1s时: a(t)=8/√5,a(n)=4/√5 (4)a(n)=v^2/ρ(ρ为曲率半径) ρ=v^2/a(n)=4(1+4t^2)/[4/√(1+4t^2)]=[√(1+4t^2)]^(3/2) 故当t=1.0s时: ρ=(√5)^(3/2)(m) (注:粗体代表向量)