相关点法求轨迹方程

Question

如题所述

Answer 1

相关点法求轨迹方程设动点轨迹方程的未知数。找出动点与已知点或轨迹的关系。将已知点坐标代入，求出未知数。消去未知数，得到轨迹方程。

相关点法又叫代入法，在一个系统中，一个点的运动变化引起另外一些点的运动变化（这些点具有相关性），把它们的坐标用一个表示另外一个，再代入已知轨迹方程，就可求出未知的轨迹方程。

在高中数学学习中，求轨迹方程是一个常考题型，相关点法（也称代人法）是求轨迹方程的重要方法，事实上，多类问题都可以用相关点法去解决，相关点法问题特征：有主动点Q和从动点P；主动点Q在已知曲线上运动，具有这两个特点的题目可以用向广大求轨迹方程。

求动点的轨迹方程的常用方法：

1、直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。

2、定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。

3、相关点法：用动点Q的坐标x,y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标（x0，y0）所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。

4、参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。