一次函数在拐点处一定有二阶导数吗？

Question

如题所述

Answer 1

不一定。
拐点的定义
本质上是函数曲线的凹凸分界点。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）；还有一种可能性就是函数在该点二阶导数不存在，也有可能该点是拐点。
2.必要条件
设函数f（x）在点X的某邻域内具有二阶连续导数，则该点的二阶导数为0，反之则不成立。
3.充分条件
第一充分条件
函数在某点处二阶导数为0，在该点处左右两次二阶导数异号，则可以判定为拐点。两侧同号则不为拐点。
第二充分条件
函数在某点处二阶导数为0，三阶导数不为0，则可以判定为拐点。
4.拐点的求法
1）求出函数二阶导数表达式
2）令二阶导数为0，求解出导数为0的对应x取值，并求解出二阶导数不存在的对应x的取值
3）检查2）中每个x的两侧二阶导数的符号，是否异号。