已知数学期望公式∫xf(x)dx=0
如果概率密度函数f(x)上是偶函数，则xf(x)是奇函数，根据奇函数在对称区间上的定积分为0，那么数学期望为0，但反过来不一定成立。
扩展资料：
数学期望的应用：
经济决策：
假设某一超市出售的某种商品，每周的需求量X在10至30范围内等可能取值，该商品的进货量也在10至30范围内等可能取值（每周只进一次货）超市每销售一单位商品可获利500元，若供大于求，则削价处理，每处理一单位商品亏损100元；若供不应求，可从其他超市调拨，此时超市商品可获利300元。
试计算进货量多少时，超市可获得最佳利润？并求出最大利润的期望值。
分析：由于该商品的需求量（销售量）X是一个随机变量，它在区间[10,30]上均匀分布，而销售该商品的利润值Y也是随机变量，它是X的函数，称为随机变量的函数。题中所涉及的最佳利润只能是利润的数学期望（即平均利润的最大值）。
因此，本问题的解算过程是先确定Y与X的函数关系，再求出Y的期望E(Y)。最后利用极值法求出E(Y)的极大值点及最大值。
体育比赛问题：
乒乓球是我们的国球，上世纪兵兵球也为中国带了一些外交。中国队在这项运动中具有绝对的优势。
现就乒乓球比赛的安排提出一个问题：假设德国队（德国队名将波尔在中国也有很多球迷）和中国队比赛。赛制有两种，一种是双方各出3人，三场两胜制， 一种是双方各出5人，五场三胜制，哪一种赛制对中国队更有利？
分析：由于中国队在这项比赛中的优势，不妨设中国队中每一位队员德国队员的胜率都为60%，接着只需要比较两个队对应的数学期望即可。
参考资料：百度百科-数学期望
关系是：若概率密度f(x)是偶函数，在-∞到+∞的定义域上，期望为0。
如果概率密度f(x)是偶函数，则xf(x)是奇函数，它在-∞到+∞的定积分是0，即期望为0。在概率论和统计学中，数学期望(mean)（或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和。
根据偶函数的性质，一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数，因此，如果概率密度f(x)是偶函数，则xf(x)是奇函数，对xf(x)是奇函数在-∞到+∞的定义域上的定积分为0，根据数学期望的定义，数学期望为0。
扩展资料：
奇偶函数的相关运算法则：
1、奇函数一定满足f(0)=0（因为F（0）这个表达式表示0在定义域范围内，F(0)就必须为0）所以不一定奇函数有f(0)，但有F（0）时F（0）必须等于0，不一定有f(0)=0，推出奇函数，此时函数不一定为奇函数，例f(x)=x^2.
2、定义在R上的奇函数f（x）必满足f（0）=0；因为定义域在R上，所以在x=0点存在f(0)，要想关于原点对称，在原点又只能取一个y值，只能是f(0)=0。这是一条可以直接用的结论：当x可以取0，f（x）又是奇函数时，f（0）=0）。
3、当且仅当f（x）=0（定义域关于原点对称）时，f（x）既是奇函数又是偶函数。
4、在对称区间上，被积函数为奇函数的定积分为零。
参考资料来源：百度百科-数学期望
参考资料来意：百度百科-偶函数
本回答被网友采纳数学期望是单个事件值与其发生概率的乘积之和。那么对于连续形随机变量来说。
期望并不一定等同于常识中的“期望”——“期望”未必等于每一个结果。期望值是变量输出值的平均值。期望不一定包含在变量的输出值集合中。大数定律规定，当重复次数接近无穷大时，数值的算术平均值几乎肯定会收敛到期望值。
用奇、偶函数的定义。主要考察f(-x)是否与-f(x) ,f(x) ,相等。
扩展资料：
离散型随机变量与连续型随机变量都是由随机变量取值范围(取值)确定。
如果变量可以在某个区间内取任一实数，即变量的取值可以是连续的，这随机变量就称为连续型随机变量。
例如，公共汽车每15分钟一班，某人在站台等车时间x是个随机变量，x的取值范围是[0,15），它是一个区间，从理论上说在这个区间内可取任一实数3.5、无理数等，因而称这随机变量是连续型随机变量。
参考资料来源：百度百科-数学期望
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