抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，-3）．（1）求该抛物

Question

抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，-3）．（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标；（2）求△BCM的面积与△ABC的面积的比．

Answer 1

（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x-3），
∵抛物线过点（0，3），
∴-3=a（0+1）（0-3），
∴a=1，
∴抛物线解析式为y=（x+1）（x-3）=x²-2x-3，
∵y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴M（1，-4）．

（2）如图1，连接BC、BM、CM，作MD⊥x轴于D，
∵S_△BCM=S_梯形OCMD+S_△BMD-S_△BOC
=

1

2

×（3+4）×1+

1

2

×2×4-

1

2

×3×3
=

7

2

+

8

2

-

9

2

=3
S_△ABC=

1

2

?AB?OC=

1

2

×4×3=6，
∴S_△BCM：S_△ABC=3：6=1：2．