导函数和原函数单调性一致么？

Question

就是说，能不能由被积函数的单调性直接得出积分后函数单调性？
谢谢
比如，被积函数是增函数，那么它的积分也是增的？
e^u在(0,1)上是增函数，那么∫e^x>∫e^x^2么？为什么啊？

Answer 1

不能，没有直接的关系，反例很多y=x^2,y'=2x,在x∈R上，原函数不单调，导函数单调，再来个可以y=x^3,y'=3x^2,在x∈R上，原函数单调，导函数不单调。所以，没有任何关系

Answer 2

当然不通了，导函数的正负才决定原函数的增减，导函数的大小以及大小的变化只是意味着 原函数变化的快慢，
比如导函数在某区间为正，而且单调减
那么原函数是单调增的， 只是增加的速度越来越慢