向量空间与线性方程组解的维数是一样的吗？

Question

如题所述

Answer 1

维数计算方法都是一样的，不过两个题目表达的不是同一个意思。

向量组span的空间维数是向量组中最大线性无关的向量个数，你可以认为是向量组对应矩阵的秩;而线性方程组解空间的维数指的是对应基础解系中所含的最大线性无关的向量个数，换句话说，这时候要判断的是span出解空间的向量组中的最大线性无关的向量个数，而不是拿系数矩阵列向量span出的空间维数判断，一个是零空间/核空间，一个是列空间/值域，表达的根本不是一个意思。

线性代数中，向量空间的维数和解空间维数没有区别。解空间也是向量空间，是针对线性方程组而言的解空间，维数就是基础解系中线性无关的向量数。

而向量的维数指的向量分量的个数。用大白话来讲就是描述一个向量需要用到好几个元素，有几个元素这个向量就有几维。比如最直观的三维向量，分别用x、y、z描述，所以这个向量就是三维的。