线性代数中怎么证明正交矩阵的特征值是1或者-1？

如题所述

举报该问题

第1个回答推荐于2017-11-22

首先要明白矩阵的基本知识：
若矩阵A的特征值为λ,则A的转置的特征值也为λ，而A的逆的特征值为1/λ.

对于正交矩阵来说，矩阵的转置即为矩阵的逆，即：
λ=1/λ,所以：λ=1或-1.本回答被提问者采纳

第2个回答 2009-08-21

正交矩阵的行列式值等于1或负1
还有一个性质就只正交矩阵所有的行向量，列向量他的模等于1

相似回答

正交矩阵的特征值一定是1吗?答：一定等于1或-1。证明如下：设λ是正交矩阵A的特征值，x是A的属于特征值λ的特征向量，即有 Ax = λx,且 x≠0。两边取转置，得 x^TA^T = λx^T 所以 x^TA^TAX = λ^2x^Tx，因为A是正交矩阵,所以 A^TA=E，所以 x^Tx = λ^2x^Tx，由 x≠0 知 x^Tx 是一个非零的数，故 λ...

线性代数 设A为正交阵,且detA=-1.证明-1是A的特征值答：A正交，则A的特征值的模是1又detA=－1=所有特征值的乘积，共轭复特征值成对出现所以必有特征值是－1。方阵A为正交阵的充分必要条件是A的行向量或列向量是标准正交向量。正交矩阵不一定是实矩阵。实正交矩阵（即该正交矩阵中所有元都是实数）可以看做是一种特殊的酉矩阵，但也存在一种复正交矩阵，...

大学线性代数证明题,设A为n阶矩阵,且满足AAT=E,A的行列式小于零,证明...答：因为AAT=E，所以A为正交矩阵，且|A|<0，所以|A|=-1 |A+E| =|A+AA^T| = |A(E+A^T)| 这一步骤是怎么推倒的？证明假设A特征值为λ，则A^()-1=A^t，特征值相同：λ=1/λ λ^2=，λ=1.-1

线性代数的一道题已知A为正交阵。|A|=-1 求证:λ=-1为A的特征值哪位...答：因为A是正交矩阵, 所以 AA^T = E.所以 |A+E| = |A+AA^T| = |A||E+A^T| = -|(E+A^T)^T| = -|E+A| 所以 |A+E| = 0.所以 λ=-1为A的特征值.

大家正在搜

线性代数正交矩阵的特征值只可能为1或-1吗？是特征值，...

正交矩阵的特征值只能是1或-1

证明任何正交矩阵的实特征值要么是1要么是-1

如何证明正交矩阵的特征值为1或-1

证明：如果正交矩阵A有实特征值λ，那么λ为1或-1

为什么正交矩阵的特征值为-1或1？

设a是正交矩阵,证a的特征值只能是1或-1

求大家帮我解个题目。证明正交实矩阵A的特征值为1或-1.谢谢...