• 所有问题

    • 证明：如果正交矩阵A有实特征值λ，那么λ为1或-1

    如题所述

    举报该问题
    推荐答案   2018-05-21
    假设b是A的实特征值λ对应的特征向量，b不为零
    则 A·b=λb
    两边求转置 b'·A' = λb'
    上述两等式相乘， b'·A' ·A·b= λb'·λb
    由于A是正交阵，得b'·b=(λ·λ)·b'·b =》λ^2=1 =》λ为1或-1
    温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
    相似回答
    证明:如果正交矩阵有实特征值,则其特征值只能是1或-1.答：【答案】：设A的实特征值为λ，A的属于λ的特征向量为考，则Aξ=λξ，且ξTξ≠0．∵A为正交矩阵，ATA=E．由(Aξ)T(Aξ)=(λξ)T(λξ)，即ξT(ATA)ξ=λ2ξTξ，ξTξ=λ2ξT，∵λ2=1，λ∈R，即λ=±1． 故正交矩阵的实特征值只能是-1或1．
    证明正交实矩阵A的特征值为1或-1.答：证:设A是正交矩阵,λ是A的特征值,α是A的属于λ的特征向量 则 A^TA = E (E单位矩阵),Aα=λα,α≠0 考虑向量λα与λα的内积.一方面,(λα,λα)=λ^2(α,α).另一方面,(λα,λα) = (Aα,Aα) = (Aα)^T(Aα) = α^TA^TAα = α^Tα = (α,α).所以有 λ...
    线性代数中怎么证明正交矩阵的特征值是1或者-1?答：若矩阵A的特征值为λ,则A的转置的特征值也为λ,而A的逆的特征值为1/λ.对于正交矩阵来说,矩阵的转置即为矩阵的逆,即：λ=1/λ,所以：λ=1或-1.
    如何证明正交矩阵的特征值为1或-1答：设λ是正交矩阵A的特征值，x是A的属于特征值λ的特征向量 即有 Ax = λx，且 x≠0。两边取转置，得 x^TA^T = λx^T 所以 x^TA^TAX = λ^2x^Tx 因为A是正交矩阵，所以 A^TA=E 所以 x^Tx = λ^2x^Tx 由 x≠0 知 x^Tx 是一个非零的数 故 λ^2=1 所以 λ=1或-1 正交...
    大家正在搜
    正交矩阵的实特征值的绝对值等于1实对称矩阵的特征值有什么特点正交矩阵的实特征值正交矩阵的特征值一定是实数正交矩阵的特征值都是实数吗实对称矩阵只有实数特征值什么是矩阵的实特征值实对称矩阵特征值为0实对称矩阵有几个特征值
    相关问题
    如何证明正交矩阵的特征值为1或-1
    求大家帮我解个题目。证明正交实矩阵A的特征值为1或-1.谢谢...
    线性代数中怎么证明正交矩阵的特征值是1或者-1？
    证明任何正交矩阵的实特征值要么是1要么是-1
    正交矩阵的特征值只能是1或-1
    设a是正交矩阵,证a的特征值只能是1或-1
    若λ是正交矩阵A的特征值,证1/λ也是A的一个特征值
    为什么正交阵特征值模为1请证明