不等式的性质有哪些？

Question

如题所述

Answer 1

不等式是数学中用于表达两个数的大小关系的符号和表达式。下面介绍一些不等式的基本性质：
1. 反身性：对于任意实数 a，有 a ≤ a 和 a ≥ a 成立。即任何数与其本身的大小关系是成立的。
2. 传递性：如果 a ≤ b 且 b ≤ c，那么 a ≤ c 成立。即如果 a 小于等于 b，并且 b 小于等于 c，那么 a 小于等于 c。
3. 加法性：如果 a ≤ b，那么对于任意实数 c，有 a + c ≤ b + c 成立。即不等式两边同时加上相同的数，其大小关系不变。
4. 乘法性：如果 a ≤ b，并且 c 是正实数（大于零），那么 ac ≤ bc 成立。即不等式两边同时乘以正实数，其大小关系不变。
5. 等式性：当且仅当 a ≤ b 且 a ≥ b 时，a = b 成立。即两个数相等时，同时满足不等式的两个条件。
6. 反转性：如果 a ≤ b，并且 c ≤ 0，那么 ac ≥ bc 成立。即不等式两边同时乘以负数，不等号的方向会反转。
需要注意的是，在不等式中，同时对两个数进行加减法、乘除法等操作时，需要考虑其正负和大小关系，以保证不等式的正确性。
这些性质是不等式运算的基础，可以帮助我们进行不等式的推导和证明。在数学和实际问题中，不等式通常用于描述数值范围、大小关系和约束条件等。

Answer 2

不等式的性质1: 不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。
如果a﹥b，那么a±c>b±c.
不等式的性质2: 不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。
如果a﹥b，c>0，那么ac>bc(或a/c﹥b/c).
不等式的性质3: 不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
如果a﹥b，c<0，那么ac<bc(或a/c<b/c).