设函数f(x)=x^3+3x,则f(x)的极大值点为?

Question

如题所述

Answer 1

要找到函数 f(x) = x^3 + 3x 的极大值点，我们需要找到函数的临界点和判断它们的性质。
首先，计算函数 f(x) 的一阶导数：
f'(x) = 3x^2 + 3
然后，令 f'(x) = 0，求解得到临界点：
3x^2 + 3 = 0
通过移项得到：
3x^2 = -3
再除以 3，得到：
x^2 = -1
由于方程没有实数解，因此函数 f(x) 没有临界点。
接下来，我们观察函数 f(x) 的二阶导数：
f''(x) = 6x
由于二阶导数 f''(x) 恒大于零（对于所有实数 x），说明函数 f(x) 在整个定义域上都是凸函数，没有极大值点。
因此，函数 f(x) = x^3 + 3x 没有极大值点。

Answer 2

因为f(x)＝x³+3x
所以f’(x)＝3x²+3＞0.
所以函数在R上单调递增，
所以函数既没有最大值，也没有最小值。
供参考，请笑纳。

Answer 3

f(x)=x^3+3x
f'(x) = 3x^2 +3 >0
f(x)没有极大值点