微观经济学计算题

Question

2. 已知生产函数Q=KL-0.5L2（2是平方）-0.32K2。Q表示产量，K代表资本，L代表劳动，若

K=10，求：

① 劳动的平均产量函数和边际产量函数。

② 计算当总产量、平均产量和边际产量达到极大值时，厂商雇佣的劳动量。

③ 证明当平均产量达到极大值时，APL=MPL=2（L是下标）
已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10 试求：
（1） 当市场上产品的价格为P = 55时，厂商的短期均衡产量和利润；
（2） 当市场价格下降为多少时，厂商必须停产；
（3）厂商的短期供给函数
要过程

Answer 1

解2.①劳动的平均产量AP(L)=Q/L=K-0.5L-0.32K²/L=10-0.5L-32/L
劳动的边际产量MP(L)=әQ/әL=K-L=10-L
②当Q=KL-0.5L²-0.32K²=10L-0.5L²-32=-0.5(L-10)²+18达到最大，即L=10
当平均产量AP(L)=Q/L=10-0.5L-32/L达到最大时，即0.5L=32/L，解得L=8
当劳动的边际产量MP(L)=10-L达到最大时，即L=0
③ 如上题，当L=8时，AP(L)最大，此时AP=10-0.5*8-32/8=2,MP(L)=10-8=2
所以AP(L)=MP(L)=2
(1)SMC=dSTC/dQ=0.3Q²-4Q+15,MR=P=55
当SMC=MR时达到均衡，即0.3Q²-4Q+15=55 解得Q=20或Q=-2/0.3(略去)
利润=PQ-STC=55*20-310=790
(2)SAC=0.1Q³-2Q²+15Q
平均可变成本AVC=SAC/Q=0.1Q²-2Q+15=0.1(Q-10)²+5
所以当Q=10时，AVC最小为5
因此，当市场价格P≤AVCmin=5时，厂商必须停产
(3)厂商的短期供给曲线就是位于平均可变成本AVC曲线以上的那一部分短期边际成本曲线SMC，又因SMC曲线必通过AVC曲线的最低点
因此，厂商的短期供给函数为P=0.3Q²-4Q+15(Q≥10)

Answer 2

1.25%/10%=2.5
2.就业者有4500万，劳动者数量为4500+500=5000万，劳动力参工率=劳动力/总成年人口=5000/(10000-2000-1000)=5/7=71.4%
失业率=失业者/劳动者=500/5000=10%