第1个回答 2009-08-15
简谐振动的原始模型其实就是一个弹簧和一个小球,并假设只受弹力,
由牛顿第二定律f=ma可得kx=ma(x为小球的位移),
将a等于x的二阶导代入kx=ma,并求解该微分方程,
为了使求解简单,则令w=sqr(m/k),
之后就是代微分方程的公式,求出通解,
并代入初始条件,就可以求出简谐振动位移时间关系x=Asinwt,
sin函数的周期T=2兀/w,将w代入,则T=2兀·sqr(m/k)
以上是大物给出的大概推导过程,该推导的重点在于模型的建立,在固体物理中也会遇到同样的模型,后边的数学计算都是中规中矩的计算,没有什么难点(如果学了微分方程的话),简谐振动模型是研究粒子运动的基础,很重要
希望我的回答能帮上你的忙,祝你学习愉快
第3个回答 2020-02-13
令w^2=k/m
则振动方程:x=acos(wt+fi)
瞬时速度:v=-wasin(wt+fi)
根据周期定义:x=x`,
v=v`(运动状态相同的两点)
设周期为t
代入上面两式:
acos(wt+fi)=acos(w(t+t)+fi)
-wasin(wt+fi)=-wasin(w(t+t)+fi)
则
wt+fi+2kpi=w(t+t)+fi
其中k=1、2、3……
有因为t为最小正周期(相邻的运动状态相同的点),即k=1
所以
t=2×pi×w=2×pi×sqrt(m/k)