下列函数在x=0处是否连续

1、f(x)=x sin1/x x不等于0 2、f(x)=sinx/1x1,x不等于0
0, x=0 1、 x=0
可以用数学式的方式包括解题的具体过程写出来吗？我会增加奖励分值。

推荐答案 2009-07-31

1.f(x)=xsin1/x
给函数补充点(0,0)
当x从左方趋向于0的时候，和从右方取向于0的时候，由于 x是无穷小量，sin1/x是有界函数，所以它们的极限均为0
也就是说补充（0，0）点可以使函数连续
2.f(x)=sinx/|x|
当x趋向于0的时候，sinx等价于x，当从左方趋向于0的时候，函数的极限是-1，从右方趋向于0的时候，极限是1，所以补充(0,1)点不能使函数连续

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其他回答

第1个回答 2009-07-31

f(x)=x sin1/x x不等于0 2、f(x)=sinx/1x1,x不等于0
0, x=0 1、 x=0

第一个函数左右极限均存在并相等且与x=0处的函数值相等所以连续

第二个函数左极限=-1 右极限=1 左右极限不等右连续左不连续所以在该点不连续

第2个回答 2009-07-31

都没定义，怎么连续？

相似回答

下列函数在x=0处是否连续答：也就是说补充（0，0）点可以使函数连续 2.f(x)=sinx/|x| 当x趋向于0的时候，sinx等价于x，当从左方趋向于0的时候，函数的极限是-1，从右方趋向于0的时候，极限是1，所以补充(0,1)点不能使函数连续

下列函数在x=0是否连续?为什么?答：不连续 x趋向0负时，f(x)=1-cosx=0；x趋向0正，f(x)=x+1=1

下列函数f(x)在x=0处是否连续?为什么?答：是连续的.│sin(1/x)│≤1,有界函数与无穷小量的积是无穷小量.∴函数x^2sin(1/x)的在x=0处的左右极限存在且相等且等于该点的函数值 0.

讨论下列函数在x=0处的连续性答：（1）左极限=0^2+1=1，右极限=0+1=1 ，但 f(0)=0 ≠ 1，因此函数在 x=0 处不连续。（2）左极限=1+cos0=2 ，右极限=2+0=2，f(0)=1+cos0=2 ，它们三个存在且相等，因此函数在 x=0 处连续。