设n阶矩阵A满足A^2=A，求A的特征值，并证明E+A可逆。

Question

如题所述

Answer 1

证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)

对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！

证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)

对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)

对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)

对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)

对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)

对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)

对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)

对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)

对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)

对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)

对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)

对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)

对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)

对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)

对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)

对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)

对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)

对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)

对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)

对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)

对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)

对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)

对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)

对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)

对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)

对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)

对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)

对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)

对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)

对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)

对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)

对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)

对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)

对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)

对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)

对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)

对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)

对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)

对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)

对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)

对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)

对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)

对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)

对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)

对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)

对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)

对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)

对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)

对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)

对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)

对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)

对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)

对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)

对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)

对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)

对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)

对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)

对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！
证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)

对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！

Answer 2

设j是的一特征值，则有X，使得AX=jX。
而又有
A^2×X=A(AX)=A(jX)=j(AX)=j^2×X 因为A^2=A，故有：j^2×X=j×X即 j^2=j
求得 j=0 j=1

由A^2=A 有A^2－A－2E=－2E
因为E^2=E A×E=A
故上式化成
（A＋E）×（A－2E）=－2E
从而E＋A可逆本回答被提问者采纳

Answer 3

因为A^2的特征值是A的特征值的平方，根据这个性质，
可知A的特征值是若干个1（r个）和若干个0（n-r个）.

从而E + A的特征值依次比A的特征值大1，
所以是若干个2（r个）和若干个1（n-r个）.特征值全部不为0，所以可逆！！

Answer 4

证明：A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解！
A^2-A-2E=-2E
分解得：
(A-2E)(A+E)=-2E
即：-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质：当AB=E,时，则称A可逆，且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆，且逆矩阵为：-1/2*(A-2E)

对于这种证明题，先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵！

Answer 5

设ax=λx，则λ是a的特征值
(a^2)x=a(ax)=a(λx)=λ(ax)=λ^2x
而a^2=e
所以ex=λ^2x
即λ^2是单位矩阵e的特征值,而单位矩阵的特征值全为1
所以λ^2=1
所以λ=正负1