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不连续函数不可导的原因
为什么
函数不连续
就
不可导
答:
极限不存在
。若函数不连续,那么函数在某点的极限不存在,因此无法确定该函数的导数,函数在一点是否可导,与函数在该点的极限是否存在,以及该极限是否存在时的函数值是否连续都有关系,若不连续,极限不存在就不可导,因此函数不连续就不可导。
什么
情况下
函数不连续
?什么情况下
函数不可导
?
答:
函数不可导有以下两个条件:
1、函数在该点不连续,且该点是函数的第二类间断点
。如y=tgx,在x=π/2处不可导 2、函数在该点连续,但在该点的左右导数不相等。如y=|x|,在x=0处连续,在x处的左导数为-1,右导数为1,不相等,函数在x=0不可导。
为什么
导数不连续
,函数就
不可导
呢?
答:
由于左右极限不一致那么x=0点处的极限不存在 连极限都不存在而且在0点处都无定义更不要谈
导数
了,当然不存在x=0处的导数
函数可导
与连续的关系 定理:若函数f(x)在处可导,则必在点处连续。上述定理说明:函数可导则
函数连续
;函数连续不一定可导;
不连续的函数
一定
不可导
。
函数不连续
,一定
不可导
吗?为什么?
答:
连续性
与
可导性
关系:连续是
可导的
必要条件,即
函数可导
必然连续;
不连续
必然
不可 导
;连续不一定可导。
一个
函数不连续
就一定
不可导
,为什么
答:
只有左右导数存在且相等,并且在该点连续,才能证明该点可导
。可导的函数一定连续;连续的函数不一定可导,不连续的函数一定不可导。在微积分学中,一个实变量函数是可导函数,若其在定义域中每一点导数存在。直观上说,函数图像在其定义域每一点处是相对平滑的,不包含任何尖点、断点。
一个
函数不连续
就一定
不可导
,为什么?
答:
因为f(x0)是常数(函数式在任何一点上的函数值都是常数)所以lim(x→x0)f(x0)=f(x0)所以lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]=lim(x→x0)f(x)-f(x0)=0 lim(x→x0)f(x)=f(x0)f(x)在x0点处极限值等于函数值,所以在x0点处
连续
。这是
函数的导数
定义公式确定...
为什么
可导的函数
一定连续,
不连续
的函数一定
不可导
答:
函数
在某一点可导形象地理解就是函数在这一点上可以作切线,事实上这个切线的斜率就是
导数的
值,所以就要求函数必须连续,如果
不连续
你是作不出切线的。
一个
函数不连续
就一定
不可导
,为什么?
答:
可导
必连续,假设
函数
在某一点可导,那么在该点函数必然连续 所以就与
不连续的
题设矛盾!
不连续的函数
一定
不可导
吗?
答:
当然是对的,我们可以证明其逆否命题“
可导的函数
一定连续”,那么原命题和逆否命题的真伪性一致。就证明了“
不连续
的函数一定
不可导
”首先明确一个概念,极限为无穷大,属于极限不存在的情况之一,不是极限存在的情况,极限存在,必须是极限为有限常数。第二,必须知道,任何函数,在任何点的函数值,都...
不连续的函数可导
吗
答:
不可导
。
函数可导的
充要条件:函数在该点连续且左
导数
、右导数都存在并相等,函数可导则
函数连续
,“可导必连续”是真命题,而“
不连续
一定不可导”是逆否命题。
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