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二次型的负惯性指数
二次型的
规范形的求法?
答:
二次型规范型的求法:由已知,
二次型的负惯性指数为 3-2=1
;所以二次型的规范型是 y1^2 + y2^2 - y3^2。在数学中,二次型是一些变量上的二次齐次多项式。是关于变量x和y的二次型。二次型在许多数学分支,包括数论、线性代数、群论(正交群)、微分几何(黎曼测度)、微分拓扑(intersection...
什么是
二次型
中
的惯性指数
?
答:
将对称矩阵通过合同变换化为对角型,对角线上的正数的个数就是正惯性指数,负数的个数就是负惯性指数
。求出矩阵的特征值,正特征值的个数就是正惯性指数,负特征值的个数就是负惯性指数。转换为二次型,化为标准型考察。根据惯性定理,每个对称矩阵都合同于一个对角线上元素只由0和1、-1构成的对角...
什么是正定
二次型
?什么是
负惯性指数
?
答:
正定二次型中负惯性指数为 0
,化出来的系数(或对角矩阵的对角线上的数)都是正的。对于给定的二次型 ,先将化为标准形,然后根据标准形中平方项系数为正的个数是否等于n来判定二次型的正定性。通过正交变换,将二次型化为标准形后,标准形中平方项的系数就是二次型矩阵的特征值。因此,可先求...
二次型负惯性指数
为1什么意思
答:
二次型的函数不对称。
二次型的负惯性指数为1
意味着二次型矩阵在合同变换下与一个对角线上元素只由0、1、-1构成的对角矩阵相似,并且该对角矩阵中-1的个数为1。负惯性指数表示函数图像的对称性以及函数开口方向,负惯性指数为1意味着函数图像不具有对称性,且呈现出一个凸函数。
二次型
求正负
惯性指数
的方法
答:
1、通过特征值计算:求矩阵A的特征值,其中大于0的特征值个数为正惯性指数,特征值小于0个的个数为
负惯性指数
,等于0的不计入。2、通过合同变换计算:每个对称矩阵都合同于一个对象线上仅由0、1、负1组成的对角矩阵,该对角矩阵的正、负对角元个数就是原
二次型的
正、负惯性指数。
二次型的
正惯性指数与
负惯性指数
之和等于该二次型所含变量的个数+?
答:
二次型的
正惯性指数与
负惯性指数
之和等于该二次型所含变量的个数。 设二次型为 f(x1, x2, ..., xn),其中含有 n 个变量。 正惯性指数 p 是指二次型矩阵中正特征值的个数,负惯性指数 q 是指二次型矩阵中负特征值的个数。 根据二次型的定义,我们可以得到 f(x1, x2, ..., xn) ...
二次型负惯性指数
为1什么意思
答:
二次型负惯性指数
为1是指函数图像的对称性。负惯性指数是二次型函数的一次项系数,表示函数图像的对称性。当负惯性指数为0时,函数图像呈现出对称性,当负惯性指数不为0时,函数图像不具有对称性。如二次型函数y=x^2-4x+3的正惯性指数为1,负惯性指数为-4,因此该函数图像呈现出一个凸函数,且...
线性代数。。。为什么呢
答:
二次型
f的正负惯性指数之和等于r,差等于s,所以正惯性指数是(r+s)/2,
负惯性指数
是(r-s)/2。所以,二次型-f的正惯性指数是(r-s)/2,负惯性指数是(r+s)/2。f与-f合同,正惯性指数相等,负惯性指数相等,所以(r+s)/2=(r-s)/2,得s=0。排除CD选项。现在,二次型f的正、负...
二次型
f(x1,x2)=x1x2
的负惯性指数
是?说理由
答:
令 x1=y1+y
2
x2=y1-y2 则 f = y1^2-y2^2 所以 f
的负惯性指数
是1.
二次型
恒小于0全是
负惯性指数
吗
答:
是。
二次型
大于等于0,
负惯性指数
就为0是证明实对称,就是说转置是本身,负惯性指数为0,就是二次型表达式大于等于0,显然是成立。学名:负惯性所谓负惯性指数,简称负惯数,是线性代数里矩阵
的负
的特征值个数,也即是规范型里的系数"-1"的个数。
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