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使用配方法将下列二次型化为
用配方法化下列二次型为
标准型:f(x1,x2,x3)=x1^2-x3^2+2x1x2+2x2x3
答:
如果第一项是x1^2,就把
二次型
里所有带x1的项都先配成形如(c1*x1+c2*x2+...+cn*xn)^2的形式(c1 c2...cn为常数),再令y1=c1*x1+c2*x2+...+cn*xn y2=x2 y3=x3...yn=xn,这样在新的二次型再
用
上面的
方法把
所有带x2的项都
配方
,以此类推直至xn 如果第一项没有x1^2而是...
用配方法将下列二次型化为
标准型,并写出相应的可逆线性变换
答:
1. f(X,Y,Z)= X^
2
+XY+2Z^2=(X+1/2Y)^2-Y^2/4+2Z^2,X=x-1/2y,Y=y,Z=z。2. f(X,Y,Z)= X^2+2XY+4XZ+Y^2-2YZ + 2Z^2=(X+Y+2Z)^2+9/2Y^2-2(Z+3/2Y)^2,X=x+2y-2z,Y=y,Z=z-3/2y。3. f(X,Y,Z)=XY+4XZ-2YZ=(X+Y)^2/4-(X-Y)^...
线性代数中
用配方法化二次型为
标准型的一道题目
答:
它省略了一个变换。是先作变换x1=y1+y
2
,x2=y1-y2,x3=y3.然后
化为
(y1+y3)^2-(y2+y3)^2
用配方法化下列二次型为
标准型,并求所作的非退化线性变换
答:
令 x1 = y1+y
2
, x2 = y1-y2, x3 = y3 则 f = 2x1x2 - 6x2x3 + 2x1x3 = 2(y1)^2 - 2(y2)^2 - 6(y1-y2)y3 + 2(y1+y2)y3 = 2(y1)^2 - 2(y2)^2 - 4y1y3 + 8y2y3 = 2(y1-y3)^2 - 2(y2)^2 - 2(y3)^2 + 8y2y3 = 2(y1-y3)^2 -...
第2题的(3)
用配方法化下列二次型为
标准型
答:
f(x1,x
2
,x3)=x1^2+2x2^2+5x3^2+2x1x2+2x1x3+6x2x3 =(x1+x2+x3)^2+x2^2+4x3^2+4x2x3 =(x1+x2+x3)^2+(x2+2x3)^2 =y1^2+y2^2 线性替换为 y1=x1+x2+x3 y2=x2+x3 y3=x_3
二次型化为
标准型的步骤。
答:
用配方法化二次型
f(x1,X2,X3)=X1^2-2X2^2-2X3^2-4X1X2+12X2X3为标准形 解: f=x1^2-2x2^2-2x3^2-4x1x2+12x2x3 --把含x1的集中在第一个平方项中, 后面多退少补 = (x1-2x2)^2 -6x2^2-2x3^2+12x2x3 --然后同样处理含x2的项 = (x1-2x2)^2 -6(x2-x3)^2...
用配方法将二次型化为
标准型,请写配方法的详细过程
答:
为表示方便,将x1x2x3
用
xyz代替,之后式子中x
2
y2 z2 分别表示对应字母的平方 A=X2-4XY+Y2+2YZ+2XZ-2Z2 =X2+2(Z-2Y)X+(Z-2Y)2 {表示(z-2 y)的平方,后跟2的都表示前者的平方} - (Z-2Y)2+Y2+2YZ-2Z2 =(X+Z-2Y)2-(Z2-4YZ+4Y2)+Y2+2YZ-2Z2 =(X+Z...
用配方法化下列二次型为
标准型,并求所做的可逆线性变换
答:
f=x1^
2
+5x2^2+6x3^2-10x2x3-6x1x3-4x1x2 = (x1-2x2-3x3)^2 +x2^2-3x3^2-22x2x3 = (x1-2x2-3x3)^2 +(x2-11x3)^2 -124x3^2 = y1^2+y2^2-124y3^2 C= 1 -2 -3 0 1 -11 0 0 -124 Y=CX.另外问你个问题 我遇到好多没有悬赏的线性代数问题, 有些奇怪...
请
用
拉格朗日
配方法将下列
两个
二次型
转化为标准型,谢谢啦~
答:
解:(1)x1 = y1 x
2
= y2 x3 = y3+y4 x4 = y3-y4 f = y1^2+y2^2+y3^2-y4^2 (2)x1 = y1+y2 x2 = y1-y2 x3 = y3+y4 x4 = y3-y4 x5 = y5 f = y1^2+y2^2+y3^2-y4^2+y3y5-y4y5 = y1^2+y2^2+(y3+(1/2)y5)^2 -(y4+(1/2)y5)^2 = ...
化
二次型为
标准型的三种
方法
答:
化
二次型为
标准型的三种方法如下:一、
配方法
如果二次型中含变量xi的平方项,则先将含xi的项集中,按xi配成完全平方,直至都配成平方项;如果二次型不含平方项,但某混合项系数aij不为0,可先通过xi=yi+yj,xj=yi-yj,xk=yk(k不是i或j)这一可逆变换使二次型中出现平方项后,按前一...
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