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假设f和g是函数
假设f和g是函数
,证明f∩g也是函数.
答:
【答案】:证明 f∩g={(x,y)|x∈domf∧x∈domg∧y=f(x)∧y=g(x)}={(x,y)|x∈domf∧x∈domg∧y=f(x)=g(x)}.令h=f∩g,则domh={x|x∈domf∩domg,f(x)=g(x)}.若y1≠y2,因为
f是函数
,故必有y1=f(x1),y2=f(x2),且x1≠x3,所以h=f∩
g是
一个函数....
离散:
假设f和g是函数
,证明:(f交g)也是函数
答:
∴由
f
(
g
(x))=g(f(x))得:2(cosx+12)=cos2x+12,化为4cos2x-4cosx-3=0,∵cosx∈[-1,1],解得cosx=−12,∴x=2kπ±2π3(k∈Z).∴D={x|x=2kπ±23π,k∈Z}.(2)∵f(x)=2x+m,g(x)=-x+2,∴由f(g(x))=g(f(x)),得2-x+2+m...
假设f 和 g 都是
集合 A 到集合 B 的
函数
,证明:f∩g 也是函数
答:
【答案】:证明:设X和Y是任何两个集合,而
f
是X到Y的一个关系,对于每一个x∈X,都有y∈Y,使得∈f 设X和Y是任何两个集合,而
g是
X到Y的一个关系,对于每一个x∈X,都有y∈Y,使得∈g 在f∩g中,对于每一个x∈X,都有y∈Y,使得∈f∩g 由此可见 f∩g也是
函数
...
设
f
(x)
和 g
(x)均为周期
函数
,f(x)的周期为2,g(x)的周期为3,问f(x...
答:
所以h(x)=
f
(x)+g(x)=f(x+6t)+g(x+6t)=h(x+6t)故f(x)+g(x)周期为6 二.设h(x)=f(x)g(x)因为f(x+2t)=f(x)=f(x+6t) (t为任意整数)并且g(x+3t)=g(x)=g(x+6t)所以h(x)=f(x)g(x)=f(x+6t)(x+6t)=h(x+6t)故f(x)g(x)周期为6 ...
若
f
(x)
和g
(x)都是奇
函数
,证明f[g(x)]也是奇函数
答:
证明设F(x)=f[g(x)]因为f(x)和g(x)都是奇
函数
。∴f(-x)=-f(x),g(-x)=-g(x)。则F(-x)=f[g(-x)]=f[-g(x)]=-f[g(x)]=-F(x)即F(x)是奇函数。则f[g(x)]也是奇函数。
若
函数f
(x)
和g
(x)都是奇函数且
F
(x)=af(x)+bg(x)+2在(0,+∞)上有最大...
答:
f(x)
和g
(x)都是奇
函数
,则af(x)+bg(x)也是奇函数,令h(x)=af(x)+bg(x),h(x)为奇函数。则F(x)=h(x)+2 h(x)的图像是关于原点对称的,F(x)的图像是由h(x)的图像向上平移一个单位得到的 所以,F(x)的图像关于点(0,2)对称
假设F
(x)在(0,+∞)上有最大值点为(m,5)...
设
f
(x)、g(x)分别是定义在R上的奇
函数
和偶函数,当x<0是f'(x)g(x)+...
答:
解:设
G
(x)=
f
(x)g(x),则 G′(x)=f(x)g′(x)+f′(x)g(x)>0.∴ G(x)在(-∞,0)上是增
函数
且 G(-3)=0.又∵f(x)为奇函数,
g
(x)为偶函数, ∴G (x)=f(x)g(x)为奇函数.∴ G(x)在(0,+∞)上也是增函数且 G(3)=0.当x<-3时, G(x)<G (-3)=0,即f...
设
f
(x)、g(x)分别是定义在R上的奇
函数
和偶函数,当x<0时,f′(x)&m...
答:
解析
f
(x)、g(x)分别是定义在R上的奇
函数
和偶函数,∴f(x)·g(x)为奇函数.当x<0时,f′(x)·g(x)+f(x)g′(x)>0.即x<0时,[f(x)·g(x)]′>0.∴f(x)·g(x)为增函数,且f(-3)·g(-3)=0.根据函数性质可知,f(x)·g...
设f:A→B,g:B→A,
f和g都是函数
。证明:如果f。g是满射且g是单射,则f是...
答:
用反证法证明,
假设g
不是单射,不妨设B中元素a,b由g映射到C中同一元素c上.则因为
f是
满射,所以存在A中元素d,f分别由f映射到a,b上,所以d,f由f⊙g映射到c上,即f⊙g不为单射.与条件矛盾,假设不成立.所以g一定为单射
设
函数f
(x)
与g
(x)的定义域是x∈R且f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x...
答:
解1:因为:
f
(x)是偶
函数
,所以:f(-x)=f(x)因为:g(x)是奇函数,所以:
g
(-x)=-g(x)设:ρ(x)=f(x)+g(x)依题意和已知,有:ρ(x)=e^x 即:f(x)+g(x)=e^x………(1)有:ρ(-x)=e^(-x)即:f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)=e^(-x)………(2)(1)+(2),有...
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