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几何重数≤代数重数的证明
计算特征根 特征向量
几何重数
代数重数
1 2 20 5 40 0 1尤其是怎么...
答:
首先Aa=入a,(其中A为特征向量,入为特征值),则有(A-入E)a=0,把a看成是多元方程(A-入E)a=0的解,要a存在非零解,则必有(A-入E)的行列式为零,即det(A-入E)=0,这就是矩阵A的特征方程,特征方程的解就是特征根,由于方程会出现重根,所以对于一个“入”,其重根的次数叫做
代数重数
...
如何理解矩阵的对角化?
答:
若一个准对角矩阵可对角化,则对角线上各分块均可对角化.
证明
可以用
几何重数
等于
代数重数
.设可逆矩阵P1,P2,...,Pk分别使D1,D2,...,Dk对角化.则以它们为对角分块的准对角矩阵P满足P^(-1)DP为对角阵.同时,P^(-1)CP = C.于是取S = TP,有S^(-1)AS与S^(-1)BS都为对角阵.
几何重数
和
代数重数
有
什么
区别
答:
几何重数
:在矩阵运算中,矩阵有特征值是重根,该特征值所对应的特征向量所构成空间的维数,称为几何重数。代数重数:指方程的根的重数,用来表示方程的几重根。几何重数和
代数重数的
区别为:在数学中,几何重数小于等于代数重数,这个关系恒成立。
几何重数
和
代数重数
之间存在
什么
关系吗?
答:
恒有此关系:
几何重数 ≤ 代数重数
几何重数:在矩阵运算中,该矩阵有特征值是重根,则该特征值所对应的特征向量所构成空间的维数,称为几何重数.(举例:一条直线与一个圆相切,那么切点的几何重数就是二,如果三条直线相交在一点,那么交点的几何重数就是三)代数重数:指方程的根的重数,也就是说,方程...
请简述特征值的
重数
与矩阵的
什么
特征值有关?
答:
对于一些特殊的矩阵,如正定矩阵和半正定矩阵,其特征值的重数具有一些特殊的性质。例如,对于一个正定矩阵,其所有特征值的
代数重数
和
几何重数
都相等且均为n。此外,对于一个半正定矩阵,其所有非零特征值的代数重数和几何重数也相等且均为n。这些性质在解决一些数学问题时非常有用。在求解矩阵的特征值时...
为什么可对角化矩阵一定有秩?
答:
因为A可对角化,所以(E-A)x=0就有两个线性无关解,即E-A的秩是1。详解:λE-A的零度就是λ的
几何重数
,如果A可对角化则几何重数等于
代数重数
。问题里"λE-A的秩等于1"中的“1”是二重特征值。又因可对角化的矩阵的秩等于其非零特征值的个数。推导过程:A可对角化时,存在可逆矩阵P使得 ...
特征值的
重数
具体指的
是什么
?
答:
对于一些特殊的矩阵,如正定矩阵和半正定矩阵,其特征值的重数具有一些特殊的性质。例如,对于一个正定矩阵,其所有特征值的
代数重数
和
几何重数
都相等且均为n。此外,对于一个半正定矩阵,其所有非零特征值的代数重数和几何重数也相等且均为n。这些性质在解决一些数学问题时非常有用。在求解矩阵的特征值时...
如何理解方阵的Jordan标准型?
答:
其余元素为0。一个n阶方阵的Jordan标准型由所有Jordan块按照特征值的大小从大到小排列得到。每个Jordan块的个数等于对应特征值的
代数重数
减去
几何重数
。需要注意的是,具体方阵的Jordan标准型需要通过计算特征值和特征向量来确定。计算过程可能较为复杂,通常需要使用线性代数的相关技巧和算法进行求解。
...请问这个直和的定义
是什么
呢?在哪个书上有提到吗?
答:
由于AX = 0的解总是A²X = 0的解, 上述条件进一步等价于二者同解, 等价于r(A) = r(A²).学了Jordan标准型就会知道, 这一条件等价于0特征值的Jordan块都是1阶的.或者说0特征值的
几何重数
等于
代数重数
.作为特例, 可对角化的矩阵的所有特征值的几何重数都等于代数重数, 因此核和像...
3阶方阵的秩为1,0作为特征值的
几何重数
是多少
答:
由定理知
代数重数
大于等于
几何重数
,又以0为特征值的Jordan块为2阶(3-1)>1,所以几何重数小于代数重数.代数重数为Jordan块地阶数,即2,几何重数为1
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