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几何重数与代数重数的关系
几何重数和代数重数
之间存在
什么关系
吗?
答:
恒有此关系:几何重数 ≤ 代数重数
几何重数:在矩阵运算中,该矩阵有特征值是重根,则该特征值所对应的特征向量所构成空间的维数,称为几何重数.(举例:一条直线与一个圆相切,那么切点的几何重数就是二,如果三条直线相交在一点,那么交点的几何重数就是三)代数重数:指方程的根的重数,也就是说,方程...
几何重数与代数重数的
联系与区别,请详细点。
答:
恒有此
关系
:
几何重数
≤
代数重数
几何重数:在矩阵运算中,该矩阵有特征值是重根,则该特征值所对应的特征向量所构成空间的维数,称为几何重数。(举例:一条直线与一个圆相切,那么切点的几何重数就是二,如果三条直线相交在一点,那么交点的几何重数就是三)代数重数:指方程的根的重数,也就是说...
怎么证明n阶方阵
几何重数与代数重数的关系
答:
几何重数和代数重数没有直接关系吧
,也就是几何重数不会大于代数重数..几何重数就是若当块的个数,代数重数就是各个若当块的行列数之和.除非所有的
若当块行列数都是1,代数重数等于几何重数
,否则代数重数一定大于几何重数.
代数重数与几何重数
?
答:
代数重数指的是方程的根的重数。集合重数指的是几何图形在该点的重数。如:一条直线与一个圆相切,那么切点的几何重数就是二,如果三条直线相交在一点,那么交点的几何重数就是三。复方阵A可对角化的充分必要条件是A的每个特征值的
几何重数与代数重数
相等。复方阵A的每个特征值对应的几何重数小。
请问
什么
情况下
代数重数
等于
几何重数
,什么情况下大于几何重数? 希望讲解...
答:
如果代数重数是1,那么几何重数跟代数重数一定是相等的
;如果代数重数大于1,那么代数重数可能等于几何重数,也有可能大于几何重数.这个尝试着求属于特征值的特征向量才能知道;对于代数重数是k>1的特征值,如果能够算出有k个线性无关的特征向量的话,那么代数重数就跟几何重数相等;如果只能算出少于k个线性无关...
如何计算一个矩阵A的
代数重数和几何重数
?
答:
(
代数重数
是特征值λ作为特征方程的根的重数.
几何重数
是特征值λ所对应的特征子空间的维数.即 λ对应的线性无关的特征向量的个数.)这个定理的证明不太麻烦.但是这里还是写不出.顺便说一句,A相似于对角阵的充要条件正是:对于A的每个特征值,总有:代数重数=几何重数.对称矩阵必相似于对角阵,总有...
重数是什么
意思
答:
那么切点的几何重数就是二,如果三条直线相交在一点,那么交点的几何重数就是三)代数重数 指方程的根的重数,也就是说,方程的根是几重根。(举例:(x-2)3=0,这个方程的根为x=2,这个根是3重的,因此x=2的代数重数为3)
几何重数与代数重数的关系
恒有此关系: 几何重数 ≤ 代数重数 ...
...特征值对应特征子空间的维数小于等于特征值的
重数
答:
这也就是所谓的
几何重数
不超过
代数重数
。几何重数即为该特征值对应特征子空间的维数,代数重数是其作为特征多项式根的重数。这个性质利用Jordan标准型来看是显然的:特征值a的几何重数对应于Jordan标准型中属于a的Jordan块的个数;而代数重数是属于a的所有Jordan的阶数和。由此结论显然。不难看出当所有Jordan...
如何理解
几何重数和代数重数
?
答:
代数重数与几何重数有时并不一致,这是因为在复数域上,一个方程可能有多个解,但它们可能只是同一个解的复数倍,因此在代数上并未增加新的独立解。理解
几何重数和代数重数的
关键在于它们各自强调的维度和独立性。几何重数关注的是向量的独立性,而代数重数则关注解的独立性。将这两个概念结合,我们能够...
几何重数
代数重数 是什么
?什么情况下两者相等
答:
代数重数
是特征根的重根数,
几何重数
是特征根的特征子空间的为数。两者相等的充要条件是矩阵可对角化。
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