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几何重数与代数重数的关系
可对角化矩阵的秩等于
什么
?
答:
因为A可对角化,所以(E-A)x=0就有两个线性无关解,即E-A的秩是1。详解:λE-A的零度就是λ的
几何重数
,如果A可对角化则几何重数等于
代数重数
。问题里"λE-A的秩等于1"中的“1”是二重特征值。又因可对角化的矩阵的秩等于其非零特征值的个数。推导过程:A可对角化时,存在可逆矩阵P使得 ...
几何重数是什么
呢?
答:
简介:在矩阵运算中,该矩阵有特征值是重根,则该特征值所对应的特征向量所构成空间(即特征子空间,也是方程组(λI-A)x=0)的维数。指方程的根的重数,也就是说,方程的根是几重根。复方阵A可对角化的充分必要条件是A的每个特征值的
几何重数与代数重数
相等。复方阵A的每个特征值对应的几何重数小于...
怎么证特征值的
代数重数
大于等于
几何重数
答:
,V'的维数就是s’的
几何重数
m,再取V'的一组基(由m个线性无关的向量组成),扩充这组基为原n维空间V的一组基,线性变换在这组新基下的表示矩阵可以写成块上三角阵的形式,对应的特征多项式显然是包含因子(s-s')^m的,所以s'就是特征多项式的至少m重根,也就是“
代数重数
大于等于几何重数”...
能举一个特征值的
代数重数
大于
几何重数的
例子吗?
答:
再取V'的一组基(由m个线性无关的向量组成),扩充这组基为原n维空间V的一组基,线性变换在这组新基下的表示矩阵可以写成块上三角阵的形式,对应的特征多项式显然是包含因子(s-s')^m的,所以s'就是特征多项式的至少m重根,也就是“
代数重数
大于等于
几何重数
”。摘抄的,望能帮到你 ...
为什么特征值的
重数
大于等于线性无关特征向量的个数
答:
要证明这个结论,我们需要回顾矩阵的对角化过程。每个矩阵都可以通过一系列的初等变换转化为Jordan标准形,这相当于将矩阵“解构”成各个独立的Jordan块。当矩阵可对角化,即所有Jordan块都是1阶时,
代数重数与几何重数的
等价
关系
便得以成立。进一步,我们可以通过初等因子和Smith标准形来求解Jordan标准形,这个...
什么
是
重数
答:
1、重数,数学名词,包括
几何重数和代数重数
。在矩阵运算中,该矩阵有特征值是重根,则该特征值所对应的特征向量所构成空间的维数,称为几何重数。2、举例:一条直线与一个圆相切,那么切点的几何重数就是二,如果三条直线相交在一点,那么交点的几何重数就是三。
高等代数中,
几何重数和代数重数的
差与线性变化的核有
什么关系
?
答:
线性变换的核空间维数=零特征值的
几何重数
小于等于零特征值的
代数重数
。但线性变换的核空间维数与非零特征值的代数重数以及非零特征值的几何重数没有
关系
。
极大无关组的向量个数为什么小于等于特征值的重根数,当等于的时候可以对...
答:
你说的是
几何重数和代数重数
,求A的特征值和特征向量时,考虑矩阵 λE-A ,称 q=n-r(λE-A) 叫做几何重数,特征多项式 |λE-A| 展开后,因式分解,每个因子的幂指数 p, 称为代数重数。对于任何一个 λ ,其几何重数一定小于等于代数重数,即 q ≤ p ,要证明它是比较麻烦的,你记住...
重数
几何重数
概念
答:
在矩阵的运算中,一个重要的概念是特征值的几何含义。如果一个矩阵的特征值具有重复的根,那么这个重复根所对应的特征向量所构成的向量空间的维度,我们称之为
几何重数
。以几何实例来说明,想象一条直线与一个圆相切的情况,切点的几何重数就是二维的,因为它对应的是直线上的一个点,该点在一个一维...
矩阵论(二)相似变换
答:
最后,特征值与Jordan标准型的几何重数之间的紧密联系,是理解矩阵行为的关键线索。例2.7和例2.8通过具体的求解实例,展示了如何利用几何重数推断Jordan块的信息,从而揭示出矩阵的深层结构。总结来说,定理2.3就像是对角化过程的赞美诗,它揭示了
几何重数与代数重数的
完美平衡。而Jordan标准型,就像一个...
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