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几何重数与代数重数的关系
什么
是
几何重数
?
答:
在矩阵运算中,该矩阵有特征值是重根,则该特征值所对应的特征向量所构成空间的维数,称为
几何重数
。请记得给分!谢谢
特征值的
重数
具体指的
是什么
?
答:
对于一些特殊的矩阵,如正定矩阵和半正定矩阵,其特征值的重数具有一些特殊的性质。例如,对于一个正定矩阵,其所有特征值的
代数重数和几何重数
都相等且均为n。此外,对于一个半正定矩阵,其所有非零特征值的代数重数和几何重数也相等且均为n。这些性质在解决一些数学问题时非常有用。在求解矩阵的特征值时...
什么
是
几何重数
答:
在矩阵运算中,该矩阵有特征值是重根,则该特征值所对应的特征向量所构成空间(即特征子空间,也是方程组(λI-A)x=0)的维数,称为
几何重数
。
线性
代数
问题,矩阵a要能够相似对角化,并且特征值有重根,为什么要有二 ...
答:
因为构成特征矩阵的向量应为线性无关向量。一个矩阵A的特征多项式的根的
代数重数
恒大于等于他的
几何重数
。矩阵A相似于对角形矩阵的充要条件是A的特征多项式的根的代数重数等于他的几何重数。望采纳
特征向量基础解系向量格式
和代数重数
相等还是
几何重数
?
答:
某一特征根的重数是
代数重数
这几个相同特征根对应的线性无关特征向量的个数是
几何重数
...化的充要条件是每一特征值的
代数重数与几何重数
相等?(详细!)_百 ...
答:
这个比较显然 A可对角化 <=> A有n个线性无关的特征向量 而k重特征值至多有k个线性无关的特征向量 所以只有k重特征值有k个线性无关的特征向量时, A才有n个线性无关的特征向量
什么
是特征值的
重数
?
答:
对于一些特殊的矩阵,如正定矩阵和半正定矩阵,其特征值的重数具有一些特殊的性质。例如,对于一个正定矩阵,其所有特征值的
代数重数和几何重数
都相等且均为n。此外,对于一个半正定矩阵,其所有非零特征值的代数重数和几何重数也相等且均为n。这些性质在解决一些数学问题时非常有用。在求解矩阵的特征值时...
两个矩阵特征值相同能否推出秩相同?
答:
《线性代数》(李炯生、查建国编,中国科学技术大学1988年版)引进了特征值的
几何重数的
概念,而把通常意义下的特征值重数(即作为特征多项式的根的重数)称为
代数重数
。一个特征值的几何重数,等于属于该特征值的线性无关特征向量的个数,或者说等于属于该特征值的特征子空间的维数。按照这个定义,一个...
...所对应的无关的特征向量个数小于等于特征值的
重数
答:
令X=[x1,...,xk], X是一个列满秩的nxk的矩阵 存在n阶可逆矩阵Y使得Y的前k列是X,即Y=[X,*]令B=Y^{-1}AY,则AY=YB,利用分块乘法可以得到 B= λI_k 0 所以B至少有k个特征值是λ 这就说明
代数重数
一定不会小于
几何重数
另一方面,如果λ是A的特征多项式的根,即det(λI-A)=0...
矩阵的
几何重数
怎么求
答:
1、首先将矩阵A转换为行最简形式(rowechelonform),即通过行变换将其转化为标准形式。2、然后观察行最简形式中的非零行,这些非零行的个数即为矩阵A的秩(rank)。3、最后矩阵A的
几何重数
等于n减r,其中n是矩阵的行数,r是矩阵的秩。
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