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函数有极限必有界
函数极限存在一定有界
吗?
答:
因此{xn}
有界
。2、有界不
一定
有
极限
比如:f(x)=sinx,在R上有界,但是x趋近于无穷是没有极限。
极限存在
则
一定有界
吗?
答:
1.定理:
有界函数
与无穷小乘积仍为无穷小(即极限等于0)。2、有界函数与无穷小乘积仍为无穷小。其中有界函数不需要进行存在,例子见上图。3、
极限存在
,则
一定有界
。但有界,极限不
一定存在
。如:sinx是有界的,但x趋于无穷大时,极限不存在。具体的例子,利用有界函数与无穷小乘积仍为无穷小,关于有界...
函数有极限一定有界
吗?
答:
有极限
就
一定有界
。回忆极限定义,任取ε>0,存在N>0,当n>N时,有|xn-a|<ε 证:设数列{xn}的极限a,则由极限定义,对于ε=1,存在N>0,当n>N时,(N是个有限数)有|xn-a|<1,则 |xn|=|xn-a+a|≤|xn-a|+|a|<1+|a| 取M=max{ |x1|,|x2|,...,|xN|,1+|a| ...
数学问题:
极限存在
,那么函数必然有界吗?还是
有界函数
必然极限存在?谢谢...
答:
极限
存在,必然
有界
。但有界不
一定
极限存在,如lim(x→0)sin1/x,它的极限不存在,但它有界sin1/x的绝对值小于等于1。
有极限
的函数就是
有界函数
吗?有界函数是必须同时有上下两个界的吗...
答:
有极限
不
一定有界
,比如函数y=1/x,极限是0但是无界。
有界函数
必须即有上界又有下界。一个函数f(x)有界等价于存在M(≥0),使得对任意的x属于其定义域总有:|f(x)|≤M。根据上面的有界定义,显然可以看出M,-M分别为其一个上界和下界。另外根据确界原理我们还有:只要有上界就一定是存在其上确界...
有极限
的
函数一定有界
吗?
答:
有界函数的极限:如果一个函数在某个点或趋于某个值的时候有极限,那么它在该点或趋于该值时必定是有界的。这是因为函数在趋近极限值的过程中,函数值被限制在某个范围内,从而保证了有界性。有极限的函数不一定是有界的:虽然
有界函数的极限必定
存在,但有极限的函数未必是有界的。例如,函数 f(x) ...
极限存在必有界
正确吗
答:
对于数列来讲,数列
极限存在
,能推出数列
有界
。这是书上的定理,具体可以去查教材上的证明过程。对于
函数极限
,极限存在,可以推出局部有界。这也是一定理。具体内容和证明,也可以去查教材。
极限存在一定有界
吗?
答:
极限存在一定有界
。根据数列的定义,x1,x2,...,xn...必须是一个个有意义的数,所以当n=3时,Xn=1/(n-3)无意义,即定义域n≠3。极限简介:“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念,广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指:某一个
函数
中的某一个...
极限
与
有界的
关系
答:
一个
函数有极限必有界
,一个函数有界未必有极限。例如:sin(x) 有界,值域为[-1,1],但是当x趋于无穷时,极限不存在!
有界一定有极限
吗?
答:
不一定。
有极限
就
一定有界
。有限个有界
函数的
和、差、积
必有界
。
极限存在
只是
函数有界
的充分条件,而非必要条件,即函数有界但
函数极限
不
一定存在
。如果函数在某点连续,那么在这个点附近一定有一个邻域,这个邻域中函数是有界的。如果一个数列的项数n趋向于无穷大时,数列
的极限
存在,那么就称这个数列收敛...
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