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原函数与导函数奇偶性
请教:导数和
原函数
的
奇偶性
关系
答:
1、f(X)为奇函数,F(X)为偶函数;2、f(X)为偶函数(不能推出)F(X)为奇函数;3、F(X)为奇函数,f(X)为偶函数。其中,F(X)为函数f(x)
原函数
。若函数f(x)在某区间上连续,则f(x)在该区间内必存在原函数,这是一个充分而不必要条件,也称为“原函数存在定理”。函数族F(x)+...
导数是奇函数,则
原函数
一定为偶函数么??
答:
奇函数的
原函数
一定是偶函数,但偶函数的原函数不一定是奇函数。解:f(-x)=-f(x)F(x)=∫f(x)dx+C F(-x)=∫f(x)dx+C(令u=-x)=∫f(-u)d(-u)+C =-∫f(-u)du+C =-∫[-f(u)]du+C =∫f(u)du+C =∫f(x)dx+C=F(x)所以奇函数的原函数(如果存在的话)是偶函数。
导数与
原函数
的
奇偶性
答:
这个问题要分情况,原函数如果是奇函数或者偶函数,那么
导函数和原函数奇偶性
是相反的,但是,如果给出的条件是导函数的奇偶性,求原函数的奇偶性,那么就不一定了,因为从导函数到原函数有一个积分的环节,是可以加上任意常数的,所以导函数是奇函数时,原函数都是偶函数,但是导函数是偶函数时,原...
原函数与导函数奇偶
关系
答:
若f(x)为偶函数,仿照你图片上的过程,设F(x)=∫(0~x)f(t)dt 可以证明,F(x)是
奇函数
,根据
原函数
的性质,F(x)+C可以表示f(x)的所有原函数。但是,C≠0时,F(x)+C都不是奇函数,所有,f(x)仅有一个原函数是奇函数。
导数为奇函数的函数,其
原函数
也为奇函数吗?
答:
-x) = -f'(x)。然而,
原函数
F(x) = x^4/4 + C (其中C为常数)并不是偶函数,因为F(-x) = (-x)^4/4 + C = x^4/4 + C ≠ F(x)。因此,导数是奇函数的函数的原函数不一定是偶函数。原函数的性质
与导
数的
奇偶性
之间没有直接关系,需要通过具体的函数表达式和积分来确定。
高数,
原函数与导
数的
奇偶性
关系?
答:
根据牛顿莱布尼茨公式,假设f(u^2)的
原函数
是F(u),则 A的结果是F(x)-F(a)B的结果是F(x)-F(0)用奇函数的定义验证一下很容易看出B必然是奇函数,A只有F(a)=0时才是奇函数
为什么说
原函数
是一个奇函数呢??
答:
当
导函数
是偶函数时,
原函数
可能是奇函数,也可能是常数函数。这是因为偶函数的导数是奇函数,但常数函数的导数也是偶函数(即零函数),所以原函数可能是奇函数,也可能是常数函数。综上,原函数是奇函数的说法,并不是绝对的,而是相对于其导函数的
奇偶性
而言的。以上信息仅供参考,如有需要,建议...
导数是奇函数
原函数
一定是偶函数吗?
答:
函数的
奇偶性
对任意xEl,若f(-x)=f(x),即在关于y轴的对称点的函数值相等,则f(x)称为偶函数;若f(-x)=-f(x),即对称点的函数值正负相反,则f(x)称为奇函数。在平面直角坐标系中,偶函数的图像对称于y轴,奇函数的图象对称于原点。可导的奇(偶)函数的
导函数
的奇偶性与...
函数
的
奇偶性
可以用导数的方法来求吗
答:
在明确
原函数
的定义域关于原点对称后,可以用求导方法来求,原则是 原函数是奇函数,则
导函数
是偶函数(但是默认的常数为c=0)原函数是偶函数,则导函数是奇函数。
原函数和导函数奇偶性
的关系
答:
如果是多项式类型的函数,则
原函数
是奇(偶)函数
导函数
为偶(奇)函数
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