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可逆变换一定有特征值吗
线性
变换可逆
的充要条件
答:
具体来说:如果线性变换是可逆的,那么它的矩阵也是可逆的
。矩阵可逆的充要条件是行列式的值非零,因此不存在等于零的特征值。反之,如果线性变换没有等于零的特征值,那么它的矩阵也是可逆的。这是因为矩阵可逆的必要条件是行列式的值非零,而矩阵的秩等于线性空间的维度,因此矩阵的行列式值不可能为零。
二次型矩阵经
可逆
变化
特征值
改变吗
答:
二次型矩阵经可逆变化特征值是不一定会改变的
。一般的矩阵经过初等变换后特征值是会改变的,但是一些特殊矩阵经过初等变换后特征值是不会改变的。特殊的,例如一个矩阵,每行每列都为1,其特征值为0,经过初等变换后,其特征值仍为0。特征值性质:设A是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量x,使得...
矩阵
可逆
是不是说明矩阵
一定有特征值
? 如果可以的话,烦劳说的详细一点...
答:
严格来说,所有方阵都
有特征值
(至于非方阵还有其他定义特征值的方法)。而且n阶方阵有n个特征值,只是有的时候有重的特征值。
可逆
矩阵 等价于 矩阵没有零特征值(可逆矩阵的行列式非零,又因为矩阵的行列式等于各个特征值的乘积,所以可逆矩阵是没有零特征值的)
可逆
矩阵
一定有特征值
或特征向量吗?
答:
对于一个可逆矩阵,其特征值一定存在且不为0
,因此有n个不为0的特征值,其中n为矩阵的阶数。这是因为如果一个n阶可逆矩阵A有一个特征值λ=0,那么有Ax=λx,其中x为非零向量,那么就有Ax=0x,即矩阵A有非零的零空间,与可逆矩阵的性质相矛盾。因此,可逆矩阵的特征值都是非零的,且一定存在n...
可逆变换
得到的拉姆达是
特征值吗
答:
是
。可逆变换得到的拉姆达是特征值。特征值,是线性代数中的一个重要概念,是指设A是n阶方阵。
如果矩阵A
可逆
,那么A的
特征值
都不为0吗?
答:
所以A
可逆
|A|≠0A的
特征值
都不等于0。(当矩阵行列式不为零,就可以推出伴随阵来计算矩阵的解析式,既然都求出你阵逆阵了,原矩阵当然可逆。反过来,当原矩阵可逆时,A乘A的逆等于单位阵,两边取行列式,便得到行列式
一定
不为零。)设M是n阶方阵,I是单位矩阵,如果存在一个数λ使得M-λI是...
可逆
线性
变换
和不可逆线性变换的区别是什么?
答:
,标准形中的系数都是
特征值
。
可逆变换
可以在很大程度上保留原有的信息;比如二次型X^TAX,用X=CY可以得到Y^T(C^TAC)Y,研究完C^TAC的性质之后,还可以通过Y=C^{-1}X再变回去分析原问题的性质,如果随意用不可逆变换,那么取C=0就行了,所有标准型都是0,没有任何价值。
可逆
矩阵和不可逆矩阵都
有特征值吗
?
答:
是的。只是不
可逆
阵的
特征值
中包含至少1个0,可逆阵的特征值都为非零。
可逆
矩阵
一定有
n个
特征值吗
?
答:
不
一定
,有重根
矩阵
可逆
,其
特征值一定
不为零!
答:
矩阵
可逆
说明行列式的值不为0,又行列式的值等于矩阵所有特征值之积,所以 矩阵可逆,其
特征值一定
不为零
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