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对合变换一定有特征值吗
...判断2个矩阵合同是看正负惯性指数是否相同,
特征值
的正负个数是否相同...
答:
合同
变换
是对行做一次变换就要对列做相同得变换。对于可对角化矩阵,经过合同变换最终是化成对角矩阵,所以比较2矩阵是否合同要看这2矩阵得对角化矩阵是否合同。而2对角化矩阵再做合同变换只能化为单位得不能换正负号,所以2对角化矩阵合同充要条件是正负惯性系数相同。求矩阵的全部
特征值
和特征向量的方法...
线性代数问题,求高手解答,不胜感激!!!
答:
1、不是,合同对角化对角元一般不一定是特征值
。要相似对角化或正交对角化才是。例如 矩阵A= 1 2 2 1 取合同变换矩阵 C= 1 -4 0 2 则CTAC=diag (1,-12)而A的特征值为-1和3.2、正交变换是一种保形变换,我们知道,正交变换保持向量的长度和距离不变。所以对于欧氏空间的几何体而...
相合
变换特征值
对于图像处理有何影响?
答:
相合
变换特征值
在图像处理中起着重要的作用。首先,它们可以帮助我们理解和描述图像的基本特性。例如,通过计算图像的协方差矩阵或相关矩阵,我们可以得到图像的一些重要特征,如方向、纹理和颜色等。这些
特征对于
图像识别、分类和分割等任务至关重要。其次,相合变换特征值可以用于图像压缩。通过保留较大的特征...
二次型的标准型和合同型的区别是什么?
答:
对二次型的矩阵而言,区别为一个是相似,一个正交相似(此时变换也是合同变换),标准形中的系数都是特征值
。可逆变换可以在很大程度上保留原有的信息;比如二次型X^TAX,用X=CY可以得到Y^T(C^TAC)Y,研究完C^TAC的性质之后,还可以通过Y=C^{-1}X再变回去分析原问题的性质,如果随意用不可逆变换...
正惯性指数怎么求
答:
对于一个实对称矩阵,可以通过合同
变换
将其转化为对角型。所谓合同变换,是指通过一系列的行变换和列变换,将实对称矩阵转化为对角型矩阵。在合同变换的过程中,矩阵的
特征值
是不会发生改变的。我们可以通过对实对称矩阵进行合同变换,将其转化为对角型矩阵,然后统计对角线上正特征值的个数,即可得到正...
合同
变换
得到的对角矩阵对角线上的元素可以为0吗?为什么?与正交变换...
答:
当然可以,而且化成对角阵之后对角线上是否出现零和合同
变换
的选取无关,是矩阵本身固有的性质(见惯性定理)。至于正交变换,只不过是特殊的合同变换,对于对角线上零元的问题而言没有任何不同,但是需要注意的是非零元会有区别。用正交变换对角化后得到的对角元是矩阵的
特征值
,而普通的合同变换只能保证...
为什么线性代数二次型标准型的平方项系数就是
特征值
???
答:
这并不
一定
,要看标准型是通过什么转换完成的。如果是正交
变换
,那变换出来的系数是
特征值
。如果是配方法,那系数就不是特征值。
一、
对合
矩阵
答:
在实数域上,它们的行列式非负且绝对值为1,这是因为两边取行列式后,我们得到 |A|² = 1,从而得出结论。但是,你可能会好奇,为什么在任何数域上都为±1?这涉及到复数域的性质,实际上,
对合
矩阵在复数域中同样具有这样的
特征
,因为它们的平方等于单位矩阵,行列式的平方自然也是1,再加上...
对合变换
的矩阵是哪一个
答:
对合变换
满足A^2=E
相似
变换
,相合变换与酋矩阵之间的关系
答:
1、矩阵的初等
变换
针对一个矩阵而言,除了不改变其秩外,其他相关的特征指标都会产生变化。矩阵的相似变换针对两个方阵而言,相似变换是一种等价关系,所以相似变换不改变两个矩阵的秩,迹,行列式,特征多项式,
特征值
,等等。通过相似变换,可将方阵变换为对角矩阵(当然不
一定
所有方阵都可对角化)。2、...
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