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如何根据二次型写出对应矩阵
线性代数 已知
二次型
怎么
求
对应矩阵
答:
设
二次型对应矩阵
为A,各项为aij。1、带平方的项:
按照
1、2、3分别写在矩阵a11,a22,a33;2、因为A是对称矩阵,所以x1x2的系数除以二分别写在a12,a21;3、x1x3除以二分别写在a13、a31;x2x3除以二分别写在a23、a32。术语二次型也经常用来提及
二次空间
,它是有序对(V,q),这里的V是在...
线性代数
二次型怎么
确定
对应矩阵
?
答:
设
二次型对应矩阵
为A,项为aij,带平方的项,
按照
1 2 3 分别写在矩阵 a11,a22,a33 然后A是对称矩阵,所以x1x2的系数除以二 分别写在a12,a21 x1x3除以二 分别写在a13 a31 x2x3除以二 分别写在a23 a32
如何
求
二次型对应
的
矩阵
?
答:
1、设
二次型对应矩阵
为A,项为aij,带平方的项,
按照
1、2、3分别写在矩阵a11,a22,a33;2、然后A是对称矩阵,所以x1x2的系数除以二分别写在a12,a21;x1x3除以二分别写在a13 ,a31;x2x3除以二,分别写在a23,a32即可。二次型:n个变量的二次多项式称为二次型,即在一个多项式中,未知数...
二次型怎么
写成
矩阵
?
答:
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 2ab=ab+ba
二次型
恰恰是反过来 主对角线上代表 a(i)*a(i)的系数 其余位置代表a(i)*a(j)的系数 所以2变成了1 因为2x1x3要分成x1x3+x3x1
已知
二次型怎样
求
矩阵
?
答:
将已知二次型转换成二次型矩阵的方法如下:xi×xj的系数的一半位于矩阵的ij位置
。比如x1×x2的系数的一半就是矩阵第一行第二列位置的元素。假设得到的矩阵为(a(i,j))i=j 时 a(i,j)等于x(i)平方的系数 i不等于j时 a(i,j)=a(j,i)等于x(i)*x(j)的系数的一半 这样就得到了二次...
二次型
的
矩阵怎么
求啊?
答:
而原
二次型
的
矩阵
的迹为a+a+a=3a。对角型的矩阵diag(6,0,0)的迹为6+0+0=6。得3a=6,所以a=2。重要定理 每一个线性空间都有一个基。对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A,如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E(E是单位矩阵),则 A 为非奇异矩阵(或称可逆矩阵),B为A的逆阵。矩...
二次型
的
矩阵怎么
求呢?
答:
1. 给定一个n维向量x = [x1, x2, ..., xn]^T,其中x1, x2, ..., xn是实数。2. 定义一个n×n的实对称
矩阵
A = [aij],其中aij表示二次项的系数。3. 用矩阵和向量的乘法表示
二次型
:Q(x) = x^T * A * x 这里,x^T表示x的转置,*表示矩阵的乘法。4.
通过
展开和合并项,...
二次型
的
矩阵
是什么?
答:
^
二次型
f (x1,x2,x3)=-2x1x2+2x1x3+2x2x3 的
矩阵
是 A= [ 0 -1 1][-1 0 1][ 1 1 0]解得特征值 λ=1,1, -2
对应
特征向量分别为 (1,-1, 0)^T, (1,0, 1)^T, (1,1, -1)^T 前两个正交化,得 (1,-1, 0)^T, (1/2,1/2, 1)^T 再单位化,得 (...
线性代数:
二次型
的
矩阵
?
答:
二次型
的
矩阵
表示是由其系数构成的对称矩阵。首先,我们需要明确什么是二次型。二次型是一个包含n个变量的二次齐次多项式,通常表示为:f(x1, x2, ..., xn) = a11x1^2 + a22x2^2 + ... + annxn^2 + 2a12x1x2 + 2a13x1x3 + ... + 2an-1,nxn-1xn。我们可以看到,二次型...
二次型
的
矩阵怎么
求?
答:
用
矩阵
形式表示
二次型
的方法:就是加上未知数按降次幂或升次幂排好。二次型f(x,y,z)=ax²+by²+cz²+dxy+exz+fyz,用矩阵表示的时候,矩阵的元素与二次型系数的
对应
关系为:A11=a,A22=b,A33=c,A12=A21=d/2,A13=A31=e/2,A23=A32=f/2。
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