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如何证明A和B相似
a与b相似
有哪些推论
答:
A,B相似存在可逆矩阵P满足P^-1AP=B。则A,B的特征多项式相同,特征值相同,行列式相同,迹相同
。这都是相似的必要条件。
相似的充要条件超出了线性代数的范围
。如特征多项式等价,行列式因子相同。设A、B都是n阶矩阵,若存在可逆矩阵P,使P^(-1)AP=B,则称B是A的相似矩阵,并称矩阵A与B相似,...
证明
:两个n级实对称矩阵A,
B相似
的充要条件是它们有相同的特征多项式...
答:
A为方形矩阵是A为对称矩阵的必要条件
。对角矩阵都是对称矩阵。两个对称矩阵的积是对称矩阵,当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。
请问大佬们,这道线性代数题目,为什么说
A和B相似
,求大佬详细解释,谢谢...
答:
(1) A与B相似的充分必要条件是它们的特征矩阵 αE-A与αE-B 等价
。(2) A与B相似的充分必要条件是它们有相同的不变因子。(3) 两个同级复数矩阵相似的充分必要条件是它们有相同的初等因子。
矩阵
A与B相似
的条件是什么?
答:
设矩阵B与
A相似
,即存在同阶可逆矩阵T,使得 B=T^(-1)AT,这里 T^(-1) 是矩阵T的逆,根据特征多项式的定义,B的特征多项式为g(x)=|xI-B|。设A,B都是n阶矩阵,若存在可逆矩阵P,使P^(-1)AP=B,则称
B是A的相似
矩阵, 并称矩阵
A与B相似
,对进行运算称为对进行相似变换。
如果
A和B
都是n阶是对称矩阵,并且有相同的特征多项式,
证明
A
B相似
。
答:
因为A,B的特征多项式相同 所以A,B的特征值相同 又因为A,B是对称矩阵 所以A,B相似于同一个由特征值构成的对角矩阵 再由相似的传递性知
A与B相似
.
设A,B均为n阶实对称矩阵,
证明
:
A与B相似
A,B有相同的特征多项式
答:
实对称矩阵一定可以相似对角化,并且相似于矩阵diag(λ1,λ2,…,λn),A
B相似
则AB分别相似于其特征值构成的对角矩阵,两对角矩阵相似=>其对角线上的元素相等,则
AB
的特征值相同,即AB具有相同的特征多项式
线性代数:矩阵
A与B相似
的充分条件
答:
jordon标准型,只有标准型一样,矩阵才相似.对应的就是上边那位说的不变因子组初等因子组相同,或是拉姆达矩阵相抵.想必你学工科都没听过.你的结论可以在对称矩阵时成立.
证明
对称阵A,B,存在正交阵U,U逆AU=diag对角线上为特征值.如果两个矩阵特征值全相同 就有U1逆AU1=U2逆BU2,A,
B相似
...
两个n阶方阵
A与B相似
的定义是什么?它们的特征值之间有什么关系方阵A与...
答:
AP=B,则称
B是A的相似
矩阵, 并称矩阵
A与B相似
,记为A~B。对进行运算称为对进行相似变换,称可逆矩阵为相似变换矩阵。两者拥有同样的特征值,尽管相应的特征向量一般不同。可以保证其与一个对角矩阵相似,特别是 如果矩阵 A 没有重特征值,或 A 是实对称矩阵,可以保证其与一个对角矩阵相似。
A,B有相同的特征值是A,
B相似
的必要条件。
答:
相似矩阵必有相同的特征值. 这是对的!反之, 两个矩阵的特征值相同未必相似 但当A,B是实对称矩阵时, 有相同的特征值必相似.原因是: 实对称矩阵可相似对角化 则A,
B相似与
同一个对角矩阵.而相似关系是等价关系 故A,B相似.
矩阵
A与B相似
的条件是什么?
答:
矩阵
A与B相似
,则B=(P^-1)AP,可逆矩阵是初等阵的乘积,所以A可以经过初等变换化为B,而初等变换不改变矩阵的秩,所以r(B)=r(A)。("P^(-1)"表示P的-1次幂,也就是P的逆矩阵)矩阵A与B相似,必须同时具备两个条件:(1)矩阵A与B不仅为同型矩阵,而且是方阵。(2)存在n阶可逆矩阵P,...
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