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已知随机变量X的概率密度为fx
已知随机变量X的概率密度为fX
(x),令Y=-2X,则Y的概率密度fY(y)是什么
答:
答案:fY(y)
的概率密度为
(1/2)f(-y/2)解题过程:随机变量通常用ξ、η表示,
已知随机变量
ξ的概率密zhuan度为shuf(x) 令η=-2ξ 则η的概率密度为 η的分布函数 F(y)=P(η<y)=P(-2ξ<y)=P(ξ>-y/2)=1-P(ξ≤-y/2)=1-∫(-∞,-y/2)f...
已知随机变量X的概率密度为fx
=A/(1+ x ∧2),-∞<x<∞ ,求(1)A; (2...
答:
∫
f
(
x
)dx =1 => ∫A/(1+x^2) dx = Aarctan(x) =Api =1, A=1/pi, 积分上下限为正负无穷大 y=2x+3, x=(y-3)/2 P(y<Y) = P(x<(Y-3)/2) =∫A/(1+x^2) dx(积分下限负无穷大,积分上限为(Y-3)/2)=Aarctan((Y-3)/2) -A(-pi/2) = Aarctan((Y-3)/...
设
随机变量x的概率密度
函数
为f
(x)
答:
由X的
概率
密度可得,X的分布函数为:x≤0时,F(x)=P{X≤x}= 0;0<x<1时,F(x)=P{X≤x}=x^2;x≥1时,F(x)=P{X≤x}=1。所以,在一次观察中事件{X≤1/2}出现的概率为:1/4。
3.
已知
连续型
随机变量X的概率密度
函数
为f
(x),求 Y=3X+2 的概率密度函数...
答:
如果
已知
连续型
随机变量X的概率密度
函数
为f
(x),我们要求随机变量Y=3X+2的概率密度函数。首先,我们可以通过变量替换的方法来求解。令Y=3X+2,解出X=(Y-2)/3。然后我们需要计算X关于Y的导数,即 dx/dy = 1/3。接下来,我们可以使用概率密度函数的变换公式,即:�(�)=�...
设
随机变量X的概率密度为f
(x)=ax+b(0
答:
A=2。设
随机变量X
具有
概率密度fX
(x),-∞<x<∞,由设函数g(x)处处可导且恒有g'(x)>0(或恒有g'(x)<0),则Y=g(X)是连续型随机变量。积出来的函数是ax^3/4,积分值是a*1^3/4-a*0^3/4=a/4。对f(x)=Ax在0到1上积分, 得到0.5A=1,解得A=2。
已知
连续型
随机变量x的概率密度为f
(x)={kx+1,0<=x<=2 0,其他 求分布
答:
=∫(0,2)(kx+1)dx = 2k+2 = 1 ∴k = -1/2 当0<=
x
<=2时 F(x)=∫(0到x)f(t)dt =(-1/4t^2+t)|(0到x)=-1/4x^2+x 所以
X
分布函数
为F
(x)= 0 , x<0 =-1/4x^2+x,0<=x<=2 =1, x>2 P{3/2<X<5/2} =F(5/2)-F(3/2)=1-[-1/4(3/2)^2+...
.设
随机变量X的概率密度为f
(x)=,则E(X),D(X)分别为 ( )
答:
选择B,与正态分布
的概率密度
对照一下可知
X
~N(-3,2),所以有E(X)=-3,D(X)=2。对于均匀分布函数,概率密度等于一段区间(事件的取值范围)的概率除以该段区间的长度,它的值是非负的,可以很大也可以很小。
设
随机变量x的概率密度为f
(x)=x 0≤x≤1 ,f(x)=2-x 1≤x≤2,,f(x)=...
答:
E(x)=∫
xf
(x)dx,分别在[0,1)和[1,2]上求积分,结果是E(x)=1/3x^3|[0,1)+(x^2-1/3x^3)|[1,2]=1 当x<0时,
F
(x)=0 当0<=x<1时,F(x)=∫f(x)dx=x^2/2(积分下上限是0和x)当1<=x<2时,F(x)=∫f(x)dx+∫f(x)dx=2x-x^2/2-1(前面一个积分下上限...
已知随机变量X的概率密度
函数
为f
(x),满足条件(1)、f(x)=cx,(0≤x...
答:
∫[-∞,+∞]
f
(
x
)dx=1 => ∫[0,1] cxdx=c/2=1,c=2 0,x1 由于
X的
取值范围在[0,1]P{1/2
设
随机变量x的概率密度为f
(x)=...
答:
fY(y)=0 。首先求Y的分布函数FY(y)FY(y)=P{Y≤y}=P{2X+3≤y}=P{X≤(y-3)/2}=
FX
[(y-3)/2]所以Y=2X+3
的概率密度为
:fY(y)=
fX
[(y-3)/2]·[(y-3)/2] '=(y-3)/4·1/2 =(y-3)/8 【3<y<19】(y-3)/8 ,3<y<19 故fY(y)=0 ...
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随机变量X的概率密度
设随机变量X和Y的联合概率密度