对于函数f:ZxZ->ZxZ,f()=,证明f是单射函数、满射函数.答:先证明是单射 设f(a,b)=f(c,d),则a+b=c+d,a-b=c-d,解得a=c,b=d,所以是单射.下面证明是满射 对任意的(a,b),x+y=a,x-y=b,有解 x=(a+b)/2,y=(a-b)/2,即平面内的每一个点都有原像存在.
对于函数f:Z×Z →Z×Z,f=,证明f是单射函数、满射函数答:f:(x,y)-->(a,b)a=x+y b=x-y 解得:x=(a+b)/2,y=(a-b)/2 所以对任意(x,y),都有值域中唯一的a,b与其对应 同时,对任意值域中的(a,b),也都有唯一的定义域中的x,y与其对应.所以f是单射函数,满射函数.
...→Z×Z,f<x,y>=<x+y,x-y>,证明f是单射函数、满射函数答:f:(x, y)-->(a, b)a=x+y b=x-y 解得:x=(a+b)/2, y=(a-b)/2 所以对任意(x, y),都有值域中唯一的a, b与其对应 同时,对任意值域中的(a,b),也都有唯一的定义域中的x, y与其对应。所以f是单射函数,满射函数。