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有极限就一定有界吗
极限存在
则
一定有界吗
?
答:
3、极限存在,则一定有界
。但有界,极限不一定存在。如:sinx是有界的,但x趋于无穷大时,极限不存在。具体的例子,利用有界函数与无穷小乘积仍为无穷小,关于有界函数不需要有极限的例子(我图中前两行)及说明见上。
极限存在一定有界吗
?
答:
2、有界不一定有极限
比如:f(x)=sinx,在R上有界,但是x趋近于无穷是没有极限。极限思想是微积分的基本思想,是数学分析中的一系列重要概念,如函数的连续性、导数(为0得到极大值)以及定积分等等都是借助于极限来定义的。
极限存在一定有界吗
?
答:
极限存在一定有界
。根据数列的定义,x1,x2,...,xn...必须是一个个有意义的数,所以当n=3时,Xn=1/(n-3)无意义,即定义域n≠3。极限简介:“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念,广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指:某一个函数中的某一个变...
有极限一定有界吗
答:
有极限就一定有界
。回忆极限定义,任取ε>0,存在N>0,当n>N时,有|xn-a|<ε 证:设数列{xn}的极限a,则由极限定义,对于ε=1,存在N>0,当n>N时,(N是个有限数)有|xn-a|<1,则 |xn|=|xn-a+a|≤|xn-a|+|a|<1+|a| 取M=max{ |x1|,|x2|,...,|xN|,1+|a| ...
有界一定有极限吗
?
答:
不一定
。有极限就一定有界。有限个有界函数的和、差、积必有界。极限存在只是函数有界的充分条件,而非必要条件,即函数有界但函数极限不一定存在。如果函数在某点连续,那么在这个点附近一定有一个邻域,这个邻域中函数是有界的。如果一个数列的项数n趋向于无穷大时,数列的极限存在,那么就称这个数列收敛...
有极限
的函数就是
有界
函数吗?有界函数是必须同时有上下两个界的吗?
答:
1)(要指明)在某点
有极限
的函数未必是
有界
函数,只能是在某点“局部”有界的。2)有界函数是必须同时有上下两个界的!注:对函数来说,“有界” 是一个整体概念,而在某点有极限的函数只能保证 “局部” 的有界性,而不是整体的有界性。这一点和数列不一样。
函数
有极限一定有界吗
答:
函数定义域内可以无界,但
一定
在所述
极限
位置的某个领域内
有界
。
有极限
的函数就是
有界
函数吗?有界函数是必须同时有上下两个界的吗?
答:
有极限
不
一定有界
,比如函数y=1/x,极限是0但是无界。有界函数必须即有上界又有下界。一个函数f(x)有界等价于存在M(≥0),使得对任意的x属于其定义域总有:|f(x)|≤M。根据上面的有界定义,显然可以看出M,-M分别为其一个上界和下界。另外根据确界原理我们还有:只要有上界
就一定
是存在其上确界...
函数
有极限一定有界吗
?
答:
有极限就一定有界
。回忆极限定义,任取ε>0,存在N>0,当n>N时,有|xn-a|<ε 证:设数列{xn}的极限a,则由极限定义,对于ε=1,存在N>0,当n>N时,(N是个有限数)有|xn-a|<1,则 |xn|=|xn-a+a|≤|xn-a|+|a|<1+|a| 取M=max{ |x1|,|x2|,...,|xN|,1+|a| ...
极限存在一定有界吗
?
答:
结果不一定。例如:f
极限存在
,且为0,g(x)=sinx,sinx是
有界
,故f*g是无穷小乘以有界,极限存在且为0。设h(x)极限为无穷,则f*h是0*无穷的未定式,极限不
一定存在
。设{xn}为一个无穷实数数列的集合。如果存在实数a,对于任意正数ε (不论其多么小),都∃N>0,使不等式|xn-a...
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