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有界和有极限的关系
为什么
有极限
就一定
有界
,
有界不一定有极限
答:
1、有极限就一定有界
回忆极限定义,任取ε>0,存在N>0,当n>N时,有|xn-a|<ε 证:设数列{xn}的极限a,则由极限定义,对于ε=1,存在N>0,当n>N时,(N是个有限数)有|xn-a|<1,则 |xn|=|xn-a+a|≤|xn-a|+|a|<1+|a| 取M=max{ |x1|,|x2|,...,|xN|,1+|a...
极限和有界的关系
?
答:
一、本质不同 1、
极限
:某一个函数中的某一个变量,在不断变化的过程中逐渐接近于某个值A。它不可能与a相吻合(“不等于a,但等于a”足以获得高精度的计算结果)。这个变量的变化被人为地定义为“永远靠近而不停止”。它的趋势是“不断地极为靠近A点的趋势”。2、
有界
:如果有两个常数m和M,...
极限和有界的关系
是什么?
答:
1,
有界不一定有极限,例如振荡函数(正弦函数)。2,函数极限存在一定是有界的,既有下界,也有上界
。(利用“单调有界必有极限”的原理去证明数列(在N⇒∞时)极限存在时,只需证明有下界(单调递减)或者有上界(单调递增)。3,级数的部分和极限存在,则该级数收敛。4,如果级数收敛,则一...
为什么函数在点
有极限
,就一定在定义域上
有界
呢?
答:
极限和有界的关系可总结为以下两个结论:1.
如果一个函数在某个点的极限存在(即极限有限),则该函数在该点的邻域内是有界的
。换句话说,如果函数在某个点的极限存在且有限,则函数在该点的某个邻域内有界。2. 如果一个函数在无穷远处的极限存在(即极限有限),则该函数在全体实数范围内是有界的...
有极限
一定
有界
吗
答:
有极限就一定有界
。回忆极限定义,任取ε>0,存在N>0,当n>N时,有|xn-a|<ε 证:设数列{xn}的极限a,则由极限定义,对于ε=1,存在N>0,当n>N时,(N是个有限数)有|xn-a|<1,则 |xn|=|xn-a+a|≤|xn-a|+|a|<1+|a| 取M=max{ |x1|,|x2|,...,|xN|,1+|a| ...
极限与有界的关系
答:
一个函数
有极限
必
有界
,一个函数有界未必有极限。例如:sin(x) 有界,值域为[-1,1],但是当x趋于无穷时,极限不存在!
有界和极限的关系
?
答:
一、性质不同 1、
极限
:设{xn}为一个无穷实数数列的集合。如果
存在
实数a,对于任意正数ε (不论其多么小),都∃N>0,使不等式|xn-a|<ε在n∈(N,+∞)上恒成立,那么就称常数a是数列{xn} 的极限,或称数列{xn} 收敛于a。2、
有界
:若存在两个常数m和M,使函数y=f(x),x∈D ...
有界
一定
有极限
吗?
答:
有极限就一定有界
。有限个有界函数的和、差、积必有界。极限存在只是函数有界的充分条件,而非必要条件,即函数有界但函数极限不一定存在。如果函数在某点连续,那么在这个点附近一定有一个邻域,这个邻域中函数是有界的。如果一个数列的项数n趋向于无穷大时,数列的极限存在,那么就称这个数列收敛。而对于...
极限与有界
之间有什么
关系
?
答:
1.极限则指的是在无限接近某个值的情况下,这个值是不可达到的,但可以无限接近。2.有界指的是在一定范围内波动,不会超出这个范围。3.
有界与极限的关系
是,如果一个数列或函数收敛,那么它一定是有界的。这个结论也可以反过来,如果一个数列或函数是有界的,那么它一定有收敛的子列或子函数。这是...
数列的
极限与
数列
有界的关系
答:
数列的极限:数列中的所有项都趋近于或等于一个数。数列有界:任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列。关系:1、有极限必有界。
2、有界不一定有极限
。3、有界单调数列是有极限的。
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