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线性代数中线性方程组中的证明题
线性代数证明题
线性方程组
答:
证明
:系数矩阵记为A,常数项记为b。
方程组
AX=b有解,则r(A)=r(A,b),因为A是3×2矩阵,所以r(A)≤2,所以r(A,b)≤2,所以|(A,b)|=0,此即所要证明的结论。
【线代
证明题
】设α1,α2是某个齐次
线性方程组的
基础解系。证明:
答:
证明
:因为α1,α2是某个齐次
线性方程组的
解,故α1+α2,2α1-α2也是该齐次线性方程组的解。设有k1和k2使k1(α1+α2)+k2(2α1-α2)=0,即:(k1+2k2)α1+(k1-k2)α2=0, 由于α1,α2线性无关,所以:K1+2K2=0 K1-K2=0,解得:k1=k2=0 所以α1+α2,2α1-α...
线性方程组证明题
(有图和答案,求解析)(
线性代数
、基础解系)_百度知 ...
答:
当行列式|P|≠0时,秩r(P)=n,我们就称P是可逆矩阵。向量组如果是基础解系,那么这些向量一定
线性
无关,即r(A)=3 如果n维向量α1,α2,α3线性无关,若β1,β2,β3可用α1,α2,α3线性表出,设(β1,β2,β3)=(α1,α2,α3)P 那么β1,β2,β3线性无关的充分必...
线性代数证明题
答:
1、设yu+x1v1+x2v2+...+x(n-r)v(n-r)=0,
证明
系数y=x1=x2=...=x(n-r)=0 若y≠0,则u=-(x1v1+x2v2+...+x(n-r)v(n-r))/y,即u可以由v1,v2,...,v(n-r)线性表示,所以u是齐次
线性方程组
Ax=0的解,与已知条件矛盾。所以y=0。此时,x1v1+x2v2+...+x(n-...
线性代数线性方程证明题
答:
线性方程组
有非零解的充分必要条件是系数行列式不等于零,故可如图
证明
。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
线性代数的
一道
证明题
答:
关键在于
证明
ABX=0的解也一定是BX=0的解。由于r(AB)=r(B),所以这两个
方程组
基础解析的向量个数应该相同。又由于“BX=0的解一定是ABX=0的解”,所以BX=0的基础解系里的向量代入ABx=0都是成立的。这样我们就直接找到了ABX=0基础解析的所有
线性
无关的解向量,它们就是BX=0的基础解系的向量。
线性代数
R(A)=R(ATA) 如何
证明
?
答:
构造两个齐次
线性方程组
: (1)Ax=0, (2)(AT A)x=0 如果这两个方程组同解,则两个
方程组的
系数矩阵有相同的秩,R(A)=R(AT A)=n-基础解系中向量个数。这个很好理解对吧,《
线性代数
》的基本内容。 现在来
证明
它们同解: 首先,如果x1是(1)的解,那么它肯定也是(2)的解,因为将其代入(2): (AT A)...
一个
线性代数证明题
:
答:
反证: 设E-BA不可逆 则齐次
线性方程组
(E-BA)x=0 有非零解a (≠0)即有 (E-BA)a=0 所以 a - BAa=0 所以 a = BAa 由a≠0 知 Aa≠0 所以由 Aa = ABAa = (AB)(Aa) 得 (E-AB)(Aa)=0 所以 齐次线性方程组 (E-AB)x=0 有非零解 Aa 所以 E-AB 不可逆 这与已知条件 ...
线性代数
线性方程组
。怎么
证明
?
答:
方程组
(1)的系数矩阵为A 则R(A)=n 所以α1,α2,。。。,αn
线性
无关 又A(β1,。。,βn)=0 设B=(β1,。。。,βn)则BTAT=0所以 α1,。。,αn是(2)的解 R(B)=n 所以而α1,。。,αn是线性无关的 所以α1,。。,αn就是基础解系 ...
两道
线性代数
齐次
线性方程组
部分
证明题
答:
比如:A= (1 0 1)(0 1 1)R(A)=2=m<n=3 B= (1 0)(0 1)(-1 -1)AB=O,显然,B≠O
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