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设随机变量X与Y独立同分布
设随机变量X与Y独立同分布
,它们取0,1两个值的概率分别为$1/4$,$3...
答:
P(XY=1)=P(X=1,Y=1)=P(X=1)*P(Y=1),最后一步利用的是
独立
性。结果为9/16.
设随机变量X
,
Y独立同分布
,U=X+Y,V=X-Y,则U,V必然( )A.相关B.不相关C...
答:
由于X和Y是同分布的,故:DX=DY ∴ cov(U,V)=0 即U与V的相关系数为0,故D为正确答案两个
随机变量
相关系数为0,并不能推出这两个随机变量是
独立
的,故A和B错误。
设随机变量X
,
Y独立同分布
,且X的分布函数为F(x),则Z=max{X,Y}的分布...
答:
【答案】:A 由
X,Y独立同分布
知,Y的分布函数也为F(x)。记Z的分布函数为FZ(x),则 FZ(x)=P{max{X,Y}≤x}=P{X≤x,Y≤x}=P{X≤x}P{Y≤x}(X与Y独立)=F2(x)
设随机变量x
,
y独立同分布
,会有什么性质
答:
又比如说:如果X,Y
独立
同二项式分布,则X+Y还是二项式分布。如果没有独立条件,则X+Y不一定是二项式分布。随机过程中,任何时刻的取值都为
随机变量
,如果这些随机变量服从同一分布,并且互相独立,那么这些随机变量是
独立同分布
。
设随机变量X和Y
相互
独立同分布
,U=X+Y,V=X-Y,则U和V独立性说明
答:
=cov(x+y,x-y)=cov(x,x)-cov(x,y)+cov(y,x)-cov(y,y)
变量X和Y
相互
独立
回-->cov(x,y)=cov(y,x)=0 量X和Y相互
同分布
-->cov(x,x)=cov(y,y)=Dx=Dy cov(U,V)=0--->则答U和V独立。设A,B为
随机
事件,若同时发生的概率等于各自发生的概率的乘积,则A,B相互独立。
设随机变量XY
相互
独立
,且有相同的
分布
答:
P{Z=2}=P{
X
=1,
Y
=1}=0.4*0.4=0.16 P{Z=3}=P{X=1,Y=2}+P{X=2,Y=1}=0.4*0.6+0.6*0.4=0.48 P{Z=4}=P{X=2,Y=2}=0.6*0.6=0.36
设随机变量x和y独立同分布
地服从均匀分布U(0,1)试求z=min(x,y)的密度...
答:
直接套公式即可,答案如图所示 公式
设随机变量
与Y独立同分布
,。。。求Z=
XY
的分布律。
答:
解:P{X=-1}=1/4, P{X=1}=3/4 因为
X与Y独立同分布
,所以 P{Y=-1}=1/4, P{Y=1}=3/4 又因为Z=
XY
,则Z的取值为-1,1 P{Z=-1}= P{X=-1,Y=1}+ P{X=1,Y=-1}=3/16+3/16=3/8 P{Z=1}=P{X=-1,Y=-1}+ P{X=1,Y=1}=1/16+9/16=5/8 所以 Z |...
设随机变量X与Y
相互
独立
且
同分布
X的分布律为X=Pk,o=1-p,1=p,令Z=X...
答:
1
X
=0,
Y
=1 or X=1, Y=0, 2p(1-p)2 X=1,Y=1, p^2 E(Z)=0* (1-p)^2+1* 2p(1-p)+2*p^2 =2p D(Z)=E(Z^2)-[E(Z)]^2 =0^2* (1-p)^2+1^2* 2p(1-p)+2^2*p^2-(2p)^2 =2p-2p^2 ...
设随机变量X与Y独立同分布
,且都服从标准正态分布N(0,1),试证:U=X^2...
答:
这是个著名的问题。也很有工程用途: 当一个二维信号联合正态时,幅值和相位是
独立
的。见图:
1
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9
10
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X与Y独立同分布可得出什么
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均匀分布EX
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