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设A是n阶矩阵
设A是n阶矩阵
,下列命题正确的是 A)若a是AT的特征向量,那么a是A的特征...
答:
不管AX=0是否有非零解,R(A)=
n
, AX=b 都可能无解 所以 (A),(B) (C)不对.R(A)=m时, m=R(A)<=r(A,b) <=m (秩不超过行数)所以 R(A)=r(A,b) =m, 故AX=b一定有解
设A是n阶矩阵
,A*为A的伴随矩阵 证明|A*|=|A|^(n-1)
答:
利用
矩阵
运算与行列式的性质证明,需要分为A可逆与不可逆两种情况。具体回答如图:伴随矩阵是矩阵理论及线性代数中的一个基本概念,是许多数学分支研究的重要工具,伴随矩阵的一些新的性质被不断发现与研究。
设A是n阶矩阵
,秩r(A)=n-1,若行列式|A|的代数余子式A11!=0 则方程Ax...
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
设A是n阶矩阵
,秩r(A)=n-1,若行列式|A|的代数余子式A11!=0
答:
【答案】k·(A11,A12,……,A1
n
)'【简析】显然,|A|=0 ∴ A·A*=|A|E=0 ∴ A*的每一个列向量都是Ax=0的解向量。又r(A)=n-1 所以,Ax=0的基础解系中仅有一个解向量 A11≠0 ∴ (A11,A12,……,A1n)'不是零向量 ∴ (A11,A12,……,A1n)'是Ax=0的基础解...
设A
为
n阶矩阵
,n为奇数,且满足AA^T=E,|A|=1。求|A-E|。
答:
答案为0。解题过程如下图:
设A
为
n阶矩阵
,则A以零为其特征值是A为奇异矩阵(即 A =0)的:
答:
【答案】:D 提示:可通过下面证明说明。充分性:若矩阵A有特征值0→矩阵A奇异(即 A =0),若λ=0为矩阵A的特征值,则存在非零向量a,使Aa=0a,Aa=0,即齐次线性方程组Ax =0有非零解,故 A =0,故矩阵A为奇异矩阵。必要性:若
矩阵A是
奇异矩阵,即 A =0→λ=0是矩阵A的特征值,已知A是...
什么是满秩
矩阵
?
答:
满秩矩阵:
设A是n阶矩阵
, 若r(A) = n, 则称A为满秩矩阵。满秩矩阵是一个很重要的概念, 它是判断一个矩阵是否可逆的充分必要条件。方阵的满秩,和方阵可逆,和方阵的行列式不等于零,和组成方阵的各个列向量线性无关,和齐次方程组只有零解,这些都是等价的。满秩矩阵还有一个好处,就是它...
设A
为
n阶矩阵
,则A可对角化的充要条件为。
答:
设A
为
n阶矩阵
,则A可对角化的充要条件为。A.A有n个相同的特征值;B.A有n个线性无关的特征向量;C.A有n个不同的特征向量;D.A有n个不同的特征值.正确答案:B
设A是n阶矩阵
,且a的行列式为零,则a的任一行向量都可以表示为其余行向...
答:
能。D = 1 0 0 0 1 0 0 2 0 行列式等于0,但第1行不是其余行的线性组合。|A|=0与A的行(或列)向量组bai线性相关等价,因此,|A|=0,则A中必有一列向量可由其余列向量线性表出的结论是对的。
矩阵
的行秩与列秩相等,对于方阵而言不可能出现行向量组线性相关而列向量组线性无关的情况...
设a是n阶矩阵
满足a乘a的转置等于e a的行列式的值为负值 求a加e的行 ...
答:
1=|
aa
^T|=|a|^2 => |a|=-1 -|a+e| = |a+e||a^T| = |e+a^T| = |a+e| => |a+e|=0
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设a是一个n阶矩阵
设矩阵a为n阶方阵
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设a是秩为r的m×n阶矩阵