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sn是等差数列an的前几项和
...数列{
Sn
/n}是公差为1的
等差数列
。(1)求数列{
an
}的通项公式;_百度知 ...
答:
第一问:a1=1,S1=1 {
Sn
/n}的第一项S1/1 为1/1=1 则Sn/n=1+(n-1)×1=n Sn=n^2 S(n-1)=(n-1)^2
an
=Sn-S(n-1)=n^2-(n-1)^2=2n-1 第二问:因为an-a(n-1)=[2n-1]-[2(n-1)-1]=2 所以an为公差为2的
等差数列
。当K为奇数时 , (-1...
已知
数列an的前
n
项和
为
Sn
,若Sn/n为等差数列,an
是等差数列
吗?
答:
Sn
/n
是等差数列
,设 Sn/n = dn+b,则 Sn=n(dn+b),因此
an
=Sn-S(n-1)=n(dn+b)-(n-1)[d(n-1)+b]=2dn+b-d,因此 an 是等差数列 。
已知
数列
{an}的通项为an,前n
项和
为Sn,且
an是Sn
与2的
等差中
项;数列{bn...
答:
an
=
Sn
-Sn-1=2an-2a(n-1)an=2a(n-1)an/a(n-1)=2 数列{an}是以2为首项,2为公比的等比数列。an=2^n x=bn y=b(n+1)代入直线方程:bn-b(n+1)+2=0 b(n+1)-bn=2,为定值。又b1=1,数列{bn}是以1为首项,2为公差的
等差数列
。bn=1+2(n-1)=2n-1 综上,数列{an...
数列
{
an
}
的前几项和Sn
=n的平方-7n(1)求{an}(2)求{|an|}的前n项和Tn...
答:
Sn
=n²-7n 则,S<n-1>=(n-1)²-7(n-1)=n²-9n+8 所以,
an
=Sn-S<n-1>=(n²-7n)-(n²-9n+8)=2n-8 当n≤4时,an≤0 则,|an|=-an=-2n+8 它是以a1=6,公差d=-2的
等差数列
则,Tn=6n+[n(n-1)/2]*(-2)=n*(7-n)当n≥5时,T4...
...
Sn
,且满足a2=1,2Sn=n(
an
-1),求证:{an}
是等差数列
答:
证:2Sn=n(
an
-1)
Sn
=n(an-1)/2 S2=2(1-1)/2 S2=0 a1=s1 an=Sn-Sn(n-1)a2=0-a1 a1=-1 an=Sn-Sn(n-1)
(1)已知
数列an的前
n
项和
为
sn
满足sn=an²+bn,求证an
是等差数列
答:
Sn
=
an
²+bn 则:当n=1时,a1=S1=a+b 当n≥2时,an=Sn-S(n-1)=[an²+bn]-[a(n-1)²+b(n-1)]=2an-(a-b),其中n≥2 当n=1时,也满足上式。得:an=2an-(a-b)当n≥2时,an-a(n-1)=2a=常数。则数列{an}
是等差数列
。Sn/n=an+n 则...
已知数列{
an
},{bn}
都是等差数列
,
Sn
,Tn分别是两个
数列前
n
项的和
答:
a9/b9=S17/T17=(5×17+1)/(2×17+3)=86/37 解释:
an
/bn=S(2n-1)/T(2n-1),在解选择题或填空题时,这个可以作为公式用。推导:an/bn={ [a1+a(2n-1)]/2 } / { [b1+b(2n-1)]/2 } /
等差中项
性质 ={[a1+a(2n-1)](2n-1)/2} / { [b1+b(2n-1)](2n-1)...
已知
数列an的
各项均为正数,前n
项和
为
sn
,且sn=an(an+1)/2,n为正整数...
答:
(an-a(n-1)-1)(an+a(n-1))=0 因为
an的
各项均为正数 所以an-a(n-1)-1=0 即an-a(n-1)=1 所以
是等差数列
2)a1=a1(a1+1)/2 a1=1 由第一问得到an=n bn=1/2sn=1/an(an+1)=1/an-1/(an+1)=1-1/2 所以tn=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/an-1/an+...
...为
Sn
=n²+(1/2)n,求这个
数列的
通项公式,这个数列
是等差数列
...
答:
于是an=n²+(1/2)n-(n-1)²-(1/2)(n-1)=2n-1/2 当n=1时,由
Sn
=n²+(1/2)n得a1=S1=1+1/2=3/2适合an=2n-1/2 所以数列{an}的通项公式
是an
=2n-1/2 因为an=2n-1/2 所以an-a(n-1)=2n-1/2-2(n-1)+1/2=2 根据
等差数列的
定义知数列{an}是3/...
...和为
Sn
(n∈N*),关于数列{
an
}有下列命题:①若{an}既
是等差数列
...
答:
则数列为非零常数列,∴
Sn
=nan(n∈N*),命题①正确;②若Sn=
an
2+bn(a,b∈R),则a1=S1=a+b,an=Sn-Sn-1=an2+bn-[a(n-1)2+b(n-1)]=2an-a+b(n≥2).验证n=1上式成立,∴an=2an-a+b,则{an}
是等差数列
,命题②正确;③若Sn=3n+1,...
棣栭〉
<涓婁竴椤
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涓嬩竴椤
灏鹃〉
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