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z等于xy的分布函数
考研数学 概率论 二维随机变量
函数
的概率
分布
问题?
答:
(1) 求Z=max{
X
,
Y
}的密度函数:对于Z=max{X,Y},我们可以通过计算其累积
分布函数
来求解其密度函数。首先,我们可以计算
Z的
CDF,即P(Z≤
z
)。当z<0时,P(Z≤z)=0,因为Z的取值范围是非负数。当0≤z≤1时,P(Z≤z)=P(max{X,Y}≤z)。根据最大值的性质,我们可以得到以下两种情况:当...
如何证明
Z
=
X
+
Y
?
答:
X
,Y相互独立,且都服从[0,1]上的均匀
分布
--> f(
x
,y)=1.
Z
=X+Y F(
z
)=P(x+y<z) = ∫∫f(x,y)dxdy = ∫∫dxdy =直线x=0,x=1,y=0,y=1,y=-x+z所围面积 当0<z<1时, F(z) = (z^2)/2 当1<z<2时, F(z) = (z^2/2)-(z-1)^2 Z=X+
Y的
概率密度 f(z...
设
X
,Y相互独立,X服从正态分布,Y服从均匀分布,求
Z
=X+
Y的分布函数
答:
为清楚起见,设
x
服从期望为u1方差为s
的分布
,记为
X
~(u1,s)
y
服从期望为u2的分布,记为
Y
~(u2);则显然
Z
=X+Y服从期望为u1+u2方差为s的分布,记为Z~(u1+u2,s)这个很容易证明。
设随机变量X,
Y
独立同分布,且
X的分布函数
为F(
x
),则
Z
=max{X,Y}的分布...
答:
【答案】:A 由
X
,Y独立同分布知,
Y的分布函数
也为F(
x
)。记
Z
的分布函数为FZ(x),则 FZ(x)=P{max{X,Y}≤x}=P{X≤x,Y≤x}=P{X≤x}P{Y≤x}(X与Y独立)=F2(x)
如何求解
z
=
x
+
y的
概率密度
函数
?
答:
f(
z
) = ∫[a, b] f1(z - y) f2(y) dy 其中,f1 和 f2 分别是
x
和
y 的
概率密度函数,[a, b] 是 z 的取值范围。在本例中,[a, b] 是 (-1, 1)。因此,我们可以计算出 z = x + y 的概率密度函数在 (-1, 1) 上的取值。请注意,如果您需要具体的概率
分布函数
或数值...
...1]上的均匀分布,试求:(Ⅰ)
Z
=|
X
-
Y
|
的分布函数
和概率密度;(Ⅱ)P...
答:
( I)先求
Z的分布函数
FZ(
z
).由题设
X
,
Y的
概率密度分别为fX(
x
)=1,0≤x≤10,其它,fY(y)=1,0≤y≤10,其它当z<0,FZ(z)=0当0≤z<1,FZ(z)=P(Z≤z)=P(|X-Y|≤z)=∫∫|x?y|≤zfX(x)fY(y)dxdy=1-(1-z)2当z≥1,FZ(z)=1故 FZ(z)=0,z<...
如何求
z
=
x
+
y的
概率密度
函数
?
答:
f(
z
) = ∫[a, b] f1(z - y) f2(y) dy 其中,f1 和 f2 分别是
x
和
y 的
概率密度函数,[a, b] 是 z 的取值范围。在本例中,[a, b] 是 (-1, 1)。因此,我们可以计算出 z = x + y 的概率密度函数在 (-1, 1) 上的取值。请注意,如果您需要具体的概率
分布函数
或数值...
x
与
y
分别在(-1,0)与(0,1)上服从均匀
分布
且x与y相互独立,求
z
=x+
答:
f(
z
) = ∫[a, b] f1(z - y) f2(y) dy 其中,f1 和 f2 分别是
x
和
y 的
概率密度函数,[a, b] 是 z 的取值范围。在本例中,[a, b] 是 (-1, 1)。因此,我们可以计算出 z = x + y 的概率密度函数在 (-1, 1) 上的取值。请注意,如果您需要具体的概率
分布函数
或数值...
请教概率论题目:设
X
,
Y的分布函数
分别为FX(
x
),FY(y),则
Z
= max {X...
答:
Z
= max {
X
,
Y
}
的分布函数
是 FZ(
z
)=P{Z<z} =P{max{
x
,
y
}<z} =P{x<z,y<z} (利用X,Y独立)=P{x<z}*P{y<z} =FX(x)*FY(y)所以选C。
X
,
Y的
边际
分布函数
是什么?
答:
根据定义
X
的边际密度函数fX(
x
)=∫(-∞,∞)f(x,y)dy=∫(-∞,∞)2e^(-2x-y)dy。∴fX(x)=[2e^(-2x)]∫(0,∞)e^(-y)dy=2e^(-2x),x>0;fX(x)=0,x其它。∴X的边际
分布函数
FX(x)=∫(0,x)fX(x)dx=1-e^(-2x),,x>0;FX(x)=0,x其它。同理,
Y的
边际密度函数...
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