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二次型惯性指标
n元实
二次型
XAX是半正定的充分必要条件为它的标准形中n个系数全非负...
答:
二次型
X'AX的正
惯性
指数p等于它的秩为r.又因为它的标准形中为0的系数个数为n一r.则系数为非负数的个数为p+n一r=p+n一p=n.充分性设系数为正的个数为p,系数为零的个数为q,则p+q=n由此可知正惯性指数p=n一q,又因为其秩rank=n—q,所以n元实二次型X'AX是半正定的.
二次型
f(x)=0只有零解吗?
答:
然而,那时并不太清楚,在化简成标准型时,为何总是得到同样数目的正项和负项。西尔维斯特回答了这个问题,他给出了n个变数的
二次型
的
惯性
定律,但没有证明。这个定律后被雅克比重新发现和证明。1801年,高斯在《算术研究》中引进了二次型的正定、负定、半正定和半负定等术语。
...线代
惯性
定理得出这两组图片中两个标准型的
二次型
矩阵都合同吗?_百 ...
答:
可以得到都合同
非对称矩阵怎么求正
惯性
指数
答:
非对称矩阵没有正
惯性
指数 一般只对
二次型
矩阵 即对称的方阵 才会去讨论其惯性指数 即正特征值 而如果是非对称的n阶矩阵 不会也没有必要去考虑这个问题
惯性
指数怎么求?给一个矩阵怎么算?
答:
方法1:将对称矩阵通过合同变换化为对角型,对角线上的正数的个数就是正
惯性
指数,负数的个数就是负惯性指数。方法2:求出矩阵的特征值,正特征值的个数就是正惯性指数,负特征值的个数就是负惯性指数;方法3:转换为
二次型
,化为标准型考察。
惯性
定理线性代数里的惯性定理
答:
在线性代数中,有一个重要的定理,被称为
惯性
定理。它涉及到
二次型
f,即 f = xT Ax,其中 xT 代表 x 的转置。当二次型的秩 r 为 r 时,存在两个可逆变换,x = Cy 和 x = Pz,使得 f 可以分别表示为:1. f = k1y1^2 + k2y2^2 + ... + kr * yr^2,其中 k1, k2, .....
怎样求
二次型
标准型?
答:
若
二次型
只有平方项,则称二次型为标准型。如果标准型中,系数只有1,-1和0,那么称为二次型的规范型,因为标准型中,1,-1,0的个数是由正负
惯性
指数决定的,而合同的矩阵正负惯性指数相同,因此相互合同的矩阵乘以相同的向量组得到的二次型的规范型一定相同。此外,求一个二次型的正负惯性指数...
设实
二次型
f(X1,X2,X3,X4,X5)的序为4,正
惯性
指数为3,则其规范形为?_百...
答:
是秩为4吧 规范型为 y1^
2
+y2^2+y3^2 - y4^2
对称矩阵中的正
惯性
指数和负惯性指数是什么意思啊
答:
分别是矩阵对应的
二次型
的标准形中平方项系数的正,负个数
怎么判断
二次型
的正定性?
答:
1、行列式法 对于给定的
二次型
,写出它的矩阵,根据对称矩阵的所有顺序主子式是否全大于零来判定二次型 (或对称矩阵)的正定性。2、正
惯性
指数法 对于给定的二次型 ,先将化为标准形,然后根据标准形中平方项系数为正的个数是否等于n来判定二次型的正定性。通过正交变换,将二次型化为标准形后,...
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