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什么情况下线性方程组有解
ax=b
的线性方程组
怎么判断是否
有解
?有多解?无解?
答:
对于非齐次
线性方程组
AX=b 无解<=> r(A)≠r(A,b)有唯一解 <=> r(A)=r(A,b)=n 有无穷多解 r(A)=r(A,b)<n (n为未知量的个数 或 A 的列数)
求λ为何值时,
线性方程组有解
,并求一般解
答:
回答:该
方程组的
系数矩阵的行列式=3≠0, 因此对任意 λ∈R,方程组都有惟一解。
非齐次
线性方程组有
唯一解、无解、或有无穷多解,各是
什么情况
答:
(注:由于对于矩阵的秩有:max{R(A),R(B)}<=R(A,B),故不存在其它
情形
)若n>m时,则按照上述讨论,4)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等的时候,方程组有无穷多解 5)当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候,方程组无解 非齐次
线性方程组 有解
的充分必要条件...
线性方程组的
通解有
哪些
?
答:
3、将等式右端,加入矩阵,形成增广矩阵能有效的求出
线性方程组的解
,如下:二、方程组的通解 1、方程组还可以写成如下所示的向量形式:2、方程组通解的概念:3、求方程组通解的基本方法,一般有换位变换,数乘变换,倍加变换等,如下:三、行阶梯方程 1、利用初等行变换求解以下方程组:2、化简为...
齐次
线性方程组有
无解,条件是
什么
?
答:
系数行列式为0,说明系数矩阵
的
秩小于n。如果增广矩阵的秩和系数矩阵的秩相同(都小于n)n,方程
有
无穷解。如果增广矩阵的秩比系数矩阵大1,那么方程组就无解了。推导过程:常数项全为0的n元
线性方程组
称为n元齐次线性方程组。设其系数矩阵为A,未知项为X,则其矩阵形式为AX=0。若设其系数矩阵经过...
非齐次
线性方程组有
唯一解、无解、或有无穷多解,各是
什么情况
?
答:
(注:由于对于矩阵的秩有:max{R(A),R(B)}<=R(A,B),故不存在其它
情形
)若n>m时,则按照上述讨论,4)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等的时候,方程组有无穷多解 5)当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候,方程组无解 非齐次
线性方程组 有解
的充分必要条件...
非齐次
线性方程组
Ax= b
有解
的充要条件是
什么
?
答:
假设系数矩阵A是m行n列的矩阵,则非齐次
线性方程组
Ax=b
有解
的充要条件是:r(A)=m
线性代数 非齐次
线性方程组
在
什么情况下有
唯一解,
答:
设Ax=b,A是m×n矩阵,Ax=b
有解
当且仅当秩(A)=秩(A,b)Ax=b有唯一解当且仅当秩(A)=秩(A,b)=n
齐次
线性方程组有
非零解的条件是
什么
?
答:
齐次
线性方程组有
非零解的条件:在微分方程理论中,指x(t)≠0齐次线性方程组有非零解的条件。一个齐次线性方程组有非零解的充分且必要条件是:它的系数矩阵的秩r小于它的未知量的个数n。齐次线性方程组只有零解的条件:矩阵的秩=未知量的个数;系数矩阵列满秩;系数矩阵的列向量
组线性
无关,满足...
线性方程组有
无穷多个解的充要条件是
什么
?
答:
一般来说,以下两种情况会导致
线性方程组有
无穷多个解:1、线性相关的方程:如果线性方程组中的某些方程式可以通过线性组合得到其他方程,那么这个方程组就是线性相关的。这意味着方程组中存在冗余的信息,因此会有无穷多个解。这种
情况下
,至少有一个自由变量,可以取任意实数值,以获得不同
的解
。2、方程...
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