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什么情况下线性方程组有解
齐次
线性方程组有解
的充要条件是
什么
?
答:
1、系数矩阵的秩与变量个数相同,则有唯一解,只能是零解。2、系数矩阵的秩小于变量个数,则有无穷解,有非零解,此时解空间的维数是变量个数减去系数矩阵的秩。对齐次
线性方程组的
系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后,不全为零的行数r(即矩阵的秩)小于等于m(矩阵的行数),若m<n,则...
线性方程组有
几个解
答:
一般来说有三种情况,第一种是无
解的
情况。也就是说,方程之间出现有矛盾的情况。第二种情况是解为零的情况。这也是其次
线性方程组
唯一解的情况。另外一种是齐次线性方程组系数矩阵线性相关。这种
情况下有
无数个解。系数矩阵:方程组左边各方程的系数作为矩阵就是此方程的系数矩阵。增广矩阵:将非齐次...
如何判断
线性方程组有解
答:
非齐次线性方程组解的判定:当系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,那么非齐次
线性方程组有解
。当r(A)=r(A|b)=n时有唯一解,当r(A)=r(A|b)<n时有无穷多解。当r(A)不等于r(A|b)时方程组无解。题目中的线性方程组根据解的判定定理判定为:r(A)=r(A|b)=4。所以线性方程组有...
齐次
线性方程组有解
的条件是
什么
?
答:
对齐次
线性方程组的
系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后,不全为零的行数r(即矩阵的秩)小于等于m(矩阵的行数),若m<n,则一定n>r,则其对应的阶梯型n-r个自由变元,这个n-r个自由变元可取任意取值,从而原方程组有非零解(无穷多个解)。
齐次
线性方程组有解
的判定方法是
什么
?
答:
无穷多个解)。应用克莱姆法则判断具有N个方程、N个未知数的
线性方程组的解
:(1)当方程组的系数行列式不等于零时,则方程组有解,且具有唯一的解;(2)如果方程组无解或者有两个不同的解,那么方程组的系数行列式必定等于零 (3)克莱姆法则不仅仅适用于实数域,它在任何域上面都可以成立。
线性方程组
Ax= b
有解
的充分必要条件是
什么
?
答:
线性方程组
Ax=b有解的充分必要条件是:增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩。即 r(A,b) = r(A)对有解方程组求解,并决定解的结构。这几个问题均得到完满解决:所给
方程组有解
,则秩(A)=秩(增广矩阵);若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解;r<n时,有无穷多解;可用消元法求解。
线性方程组
Ax=b
有解
的充分必要条件是
什么
?
答:
线性方程组
Ax=b有解的充分必要条件是:增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩。即 r(A,b) = r(A)对有解方程组求解,并决定解的结构。这几个问题均得到完满解决:所给
方程组有解
,则秩(A)=秩(增广矩阵);若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解;r<n时,有无穷多解;可用消元法求解。
线性方程组
Ax= b
有解
的充分必要条件是
什么
答:
线性方程组
Ax=b有解的充分必要条件是:增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩。即 r(A,b) = r(A)对有解方程组求解,并决定解的结构。这几个问题均得到完满解决:所给
方程组有解
,则秩(A)=秩(增广矩阵);若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解;r<n时,有无穷多解;可用消元法求解。
线性方程组
ax= b
有解
的充要条件是
什么
?
答:
非齐次线性方程组AX=b
有解
的充分必要条件是:系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,即rank(A)=rank(A, b)(否则为无解)。非齐次
线性方程组有
唯一解的充要条件是rank(A)=n。非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。(rank(A)表示A的秩)非齐次
线性方程组的
通解=齐次线性方程组的通解+...
齐次
线性方程组有解
的条件是
什么
?
答:
九章算术》方程章中。相关证明:对齐次
线性方程组的
系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后,不全为零的行数r(即矩阵的秩)小于等于m(矩阵的行数),若m<n,则一定n>r,则其对应的阶梯型n-r个自由变元,这个n-r个自由变元可取任意取值,从而原方程组有非零解(无穷多个解)。
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