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什么情况下线性方程组有解
如何判断
线性方程
是否
有解
及
解的情况
?
答:
非齐次
线性方程组的
求解 非齐次方程的求解步骤是首先对增广矩阵进行初等变换化成阶梯型矩阵,包括齐次的也是一样,然后在系数矩阵中获得一组基础解析,求非齐次方程的一个特解,为了简便计算需要让所有的自由变量的取值等于0,剩下的按照解的结构写出通解。例如,线性非齐次线性方程2x1-2x2+x3-x4+x5=1,...
线性方程组有解
的条件是
什么
?
答:
R(A)=R(AB)=n是非其次
方程组有解
的充要条件,齐次方程组有唯一零解的充要条件是系数行列式的值为0 不为0就有无穷多解。线性方程组 线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组(例如2元1次方程组)。对
线性方程组的
研究,中国比欧洲至少早1500年,记载在公元初《九章算术》方程章中。
线性方程组什么
时候有唯一解?无解?有无穷多个解
答:
在对此
线性方程组
进行初等变换,化为最简型之后,如果系数矩阵的秩R(A)小于增广矩阵的秩R(A,b),那么方程组就无解 而如果系数矩阵的秩R(A)等于增广矩阵的秩R(A,b)
方程组有解
,R(A)=R(A,b)等于方程组未知数个数n时,有唯一解。而若R(A)=R(A,b)小于方程组未知数个数n时,有无穷多个...
线性方程组有解
的判定方法是
什么
?
答:
对有解方程组求解,并决定解的结构。这几个问题均得到完满解决:所给方程组有解,则秩(A)=秩(增广矩阵);若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解;r<n时,有无穷多解;可用消元法求解。当非齐次
线性方程组有解
时,解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解;解无穷多的充要条件是对应...
矩阵秩怎么判定
线性方程组的解
的
情况
?
答:
应用矩阵的秩判定线性方程组
解的情况
步骤如下:一、步骤 1、将
线性方程组的
系数矩阵和增广矩阵表示出来。2、计算系数矩阵的秩和增广矩阵的秩。3、比较系数矩阵的秩和增广矩阵的秩。(1)如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,即r(A)=r([A,b]),其中A是系数矩阵,b是常数向量,那么
线性方程组有
...
怎么判断非齐次
线性方程组有
没
有解
?
答:
非齐次
线性方程组的解
三种
情况
分别是无解、有无穷多解、有唯一解。判别法:当非齐次线性方程组对应的系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩,即r(A)<r(A,b),此时无解。当非齐次线性方程组对应的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,即r(A)=r(A,b),此时有解。有解又可分为以下两种情况:当非齐次线性方程...
线性方程组的解
有
哪些
特征?
答:
(2)当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候,方程组无解。非齐次线性方程组解的判别:如果系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩,方程组无解;如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,
方程组有解
。在有解的
情况下
,如果系数矩阵的秩等于未知数的个数,非齐次
线性方程组有
唯一解。如果系数矩阵的秩...
哪位大神能总结一
下线性方程组有
零解唯一解和多解的充要条件以及向量组...
答:
这是在《线性方程组》章节有总结性归纳要点的!(呵呵,你看了书没有?)1)齐次(线性)方程组必有零解;2)齐次线性方程组有非零解的充要条件是系数矩阵行列式为零;3)一般
线性方程组有解
的充要条件是《系数矩阵》的秩【等于】《增广矩阵》的秩;4)方程数等于未知数个数的 非其次线性方程组...
齐次
线性方程组的解
有
什么
条件?
答:
齐次
线性方程组
AX=0有非零解的充要条件是:r(A)<n,即系数矩阵A的秩小于未知量的个数。由此可得推论:齐次线性方程组AX=0仅有零解的充要条件是r(A)=n。1、若n个方程n个未知量构成的齐次线性方程组AX=0的系数行列式|A|≠0,则
方程组有
唯一零解。2、若m个方程n个未知量构成的齐次线性方程...
齐次
线性方程组的
有没
有解
的
情况
答:
齐次线性方程组必然有解 因为至少有零解!齐次
线性方程组的解
的
情况
主要是考虑有没有非平凡解即非零解的问题和解空间的维数,或者说是解向量组的秩的问题,当其系数矩阵满秩时,只有零解,当系数矩阵非满秩时就有非零解。这些课本上有详细的叙述,自己看看就明白了。
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