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什么情况下线性方程组有解
简述
线性方程组解的情况有哪些
?其规律是
什么
答:
解的情况
包括 无解;唯一解;无数解。主要看矩阵的秩。
非齐次
线性方程组有解
的充要条件是
什么
?
答:
由非齐次
线性方程组有
三个线性无关解,可以得到齐次
线性方程组的
两个线性无关解。如果题目没有说非齐次线性方程组只有三个线性无关解,此时只能得到齐次方程组有不少于两个线性无关
的解
。即n-rank(A)>=2.
非齐次
线性方程组
在
什么
条件
下有
唯一解
答:
Ax=0有无穷多解时,则A一定不为满秩矩阵,Ax=b
的解
得
情况
有无解和无穷多解 无解:R(A)≠R(A|b)无穷解:R(A)等于R(A|b)。且不为满秩 Ax=b无解时,可知Ax=0一定有无穷多解 Ax=b 有唯一解时,可知A为满秩矩阵,则Ax=0只有零解 齐次
线性方程组
,要么零解(R(A)=n),要么无穷...
非齐次
线性方程组有解
的条件是
什么
?
答:
非齐次线性方程组AX=b
有解
的充分必要条件是:系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,即rank(A)=rank(A, b)(否则为无解)。非齐次
线性方程组有
唯一解的充要条件是rank(A)=n。非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。(rank(A)表示A的秩)非齐次
线性方程组的
通解=齐次线性方程组的通解+...
...指教
线性方程组
在什么情况下无解,
什么情况下有
无穷多个解。_百度...
答:
若R(A)≠R(A,b),Ax=b 无解。3)无需考虑方程个数多于未知数个数和未知数个数多于方程个数
的情形
。事实上,方程个数多于未知数个数
的方程组
称为超定方程组,都可以转换为方程个数少于或等于未知数个数的情形,若此时方程组无解,可以求在最小二乘意义
下有
近似解,这只在高等代数第九章做了...
求解
线性方程组
,用矩阵初等变换解题,
什么情况下有
唯一解,有无穷多个...
答:
解: 系数行列式 = λ+3 1 2 λ λ-1 1 3(λ+1) λ λ+3 = λ^2(λ-1).所以当λ≠0且λ≠1时,
方程组有
唯一解.当λ=0时, 增广矩阵 = 3 1 2 0 0 -1 1 0 3 0 3 3 r3-r1-r2 3 0 3 0 0 -1 1 0 0 0 0 3 此时方程组无...
线性方程组
,当a为何值时,
方程组有解
,求通解
答:
简单计算一下,答案如图所示
为
什么线性方程组有
零解
答:
根据
线性方程组有解
判别定理,齐次线性方程组中系数矩阵的秩与增广矩阵的秩相等,所以齐次线性方程组一定有解(至少有一个零解)。若齐次线性方程组中方程的个数小于未知数的个数,即系数矩阵的秩小于未知数的个数,则方程组有无穷多解(即有非零解)。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所...
线性方程组有
唯一解吗
答:
对有解方程组求解,并决定解的结构。这几个问题均得到完满解决:所给方程组有解,则秩(A)=秩(增广矩阵);若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解;r<n时,有无穷多解;可用消元法求解。当非齐次
线性方程组有解
时,解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解;解无穷多的充要条件是对应...
齐次
线性方程组
何时有非零解?
答:
当系数行列式为0时,齐次
线性方程组有
非零解。我们有两个已知条件:克拉默法则,如果齐次线性方程组系数行列式不为0,方程组有唯一解。齐次线性方程组必有一
组解
是零解。根据以上两条,我们可以推断出以下结果:如果系数行列式不为0,那么方程组有唯一解,又因为必有一组解是零解,所以方程组只有零解。
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