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什么情况下线性方程组有解
线性方程组有
无解的充分必要条件是
什么
?
答:
(1)唯一解 唯一
解的情况
非常好理解,就是每个变量均有唯一值,在高斯-诺尔当消元法中,对应的情况就是,增广矩阵中的系数矩阵A可以化简为单位矩阵。实例如下:可以看到,若矩阵的秩R==原线性方程组变量的个数(也是增广矩阵的列数)n,那么此时
线性方程组有
唯一解。(2)无解 根据上一节中,无...
齐次
线性方程组有解
的充分必要条件是
什么
?
答:
系数行列式为0,说明系数矩阵
的
秩小于n。如果增广矩阵的秩和系数矩阵的秩相同(都小于n)n,方程
有
无穷解。如果增广矩阵的秩比系数矩阵大1,那么方程组就无解了。推导过程:常数项全为0的n元
线性方程组
称为n元齐次线性方程组。设其系数矩阵为A,未知项为X,则其矩阵形式为AX=0。若设其系数矩阵经过...
非齐次
线性方程组有解
的充分条件是
什么
?
答:
假定对于一个含有n个未知数m个方程的非齐次
线性方程组
而言,若n<=m, 则有:1)当
方程组的
系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数个数n的时候,
方程组有
唯一解 2)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候,方程组有无穷多解 3...
非齐次
线性方程组
在
什么
条件
下有解
,什么条件下无解
答:
非齐次线性方程组AX=b
有解
的充分必要条件是:系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,即rank(A)=rank(A, b)(否则为无解)。非齐次
线性方程组有
唯一解的充要条件是rank(A)=n。非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。(rank(A)表示A的秩)非齐次
线性方程组的
通解=齐次线性方程组的通解+...
非齐次
线性方程组
在
什么
条件
下有解
,什么条件下无解?
答:
非齐次线性方程组AX=b
有解
的充分必要条件是:系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,即rank(A)=rank(A, b)(否则为无解)。非齐次
线性方程组有
唯一解的充要条件是rank(A)=n。非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。(rank(A)表示A的秩)非齐次
线性方程组的
通解=齐次线性方程组的通解+...
方程组有
唯一解的条件是
什么
?
答:
要分两种
情况
来讨论:(1)当线性方程组为齐次线性方程组时,若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解。(2)当线性方程组为非齐次线性方程组时,解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解。线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组(例如2元1次方程组)。对
线性方程组的
研究,中国比...
线性
微分
方程组有
无解的充要条件是
什么
答:
要分两种
情况
来讨论:(1)当
线性方程组
为齐次线性方程组时,若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解。(2)当线性方程组为非齐次线性方程组时,解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解。当
方程组的
系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候,方程组无解。若n>m时,当方程组的系数矩阵的...
齐次
线性方程组有解
的充要条件是
什么
?
答:
齐次线性方程组总归有解, 至少有零解。非齐次
线性方程组有解
的充要条件是增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩。
齐次
线性方程组
ax= b
有解
的充要必要条件是
什么
?
答:
或者说,矩阵 A 的秩等于矩阵 A 的行数。用数学语言表述,就是:当且仅当矩阵 A 的秩等于增广矩阵 [A|b] 的秩时,n 元线性方程组 ax=b 有解。此外,如果 b 的列向量在 A 的列空间中线性无关,那么方程组 ax=b 至少有一个解。这是齐次
线性方程组有解
的充分必要条件。
线性方程组有解
是指
什么
?
答:
线性方程组主要讨论的问题是:①一个方程组何时有解。②有解方程组解的个数。③对有解方程组求解,并决定解的结构。这几个问题均得到完满解决:所给方程组有解,则秩(A)=秩(增广矩阵);若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解;r<n时,有无穷多解;可用消元法求解。当非齐次
线性方程组有解
时,解...
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