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函数在某一点可导说明什么
如何判断一个
函数在某点可导
不可导?
答:
函数在某点可导
的充分必要条件:某点的左导数与右导数存在且相等。判断不可导:1、证明左导数不等于右导数 2、证明左导数或者右导数不存在(无穷大或者不可取值)例如:f(x)=x的绝对值,但当x<0时,f(x)的导数等于-1,当x>0是,f(x)的导数等于1。不相等,所以在x=0处不可导。
可导函数
、不...
函数在某一点可导
的条件
是什么
?
答:
函数在某一点可导
的条件由以下两个性质组成:1. 函数在该点存在极限:如果函数在某一点的左右极限都存在,并且它们相等,那么函数在该点存在极限。2. 函数在该点存在斜率:如果函数在某一点存在斜率,也就是说,存在一个有限的导数,那么函数在该点可导。综上所述,对于函数在某一点可导,必须满足函数...
如何判断一个
函数在某一点可导
与否
答:
要判断一个
函数在某点可导
与不可导,需要使用导数的定义和相关判定条件。一、导数的定义:一个函数在某点可导的充分必要条件是,该点的左导数值等于右导数值。即函数在该点的导数存在且相等。二、常用判定条件:1. 函数在某点可导的必要条件是,在该点的左极限和右极限存在且相等。2. 对于分段定义的...
如何判断一个
函数在某点可导
?
答:
要判断一个
函数在某点可导
,可以按照以下两种方法进行判断:1 判断导数是否存在:一个函数在某可导,等价于它在该点处导数存在。导数的定义是函数在点处的变化率,表示函数的斜或切线的斜率。- 使用导数定义计算极限:通过计算函数在该点处导数的定义极限,即 lim(h->0) [(f(x+h) - f(x)) /...
怎样判断一个
函数在某点可导
?
答:
需要注意的
是
,可导性是对于实数函数而言的。对于向量值函数或复数函数,可导性的判断则需要考虑函数各个分量或实部、虚部的可导性。此外,还有一个常见的方法是使用函数的导数定义来判断
函数在某点
是否可导。如果函数在该
点的导数
存在,即导函数的极限存在,那么函数在该
点可导
;如果导函数的极限不存在,...
怎么看一个
函数在某一点
是否
可导
呢?
答:
需要注意的
是
,可导性是对于实数函数而言的。对于向量值函数或复数函数,可导性的判断则需要考虑函数各个分量或实部、虚部的可导性。此外,还有一个常见的方法是使用函数的导数定义来判断
函数在某点
是否可导。如果函数在该
点的导数
存在,即导函数的极限存在,那么函数在该
点可导
;如果导函数的极限不存在,...
函数在某点
领域内可导与在该
点可导
有
什么
区别
答:
名字已经说得很清楚了,函数f(x)在x0的邻域内
可导
,就是 f(x)的
导数
在x0的邻域内都存在;在x0可导,
说明
f(x)的导数 在x0存在,但在除了x0的其他地方可能不存在导数。这么说可能有
点
绕,举个例子就知道了:f(x)=x^2D(x),D(x)是Dirichlet函数。这个
函数在
x=0可导,f'(0)=lim (f(...
一个
函数在某一点可导
,那么那一点的极限值等于函数值吗
答:
答:根据
函数可导
的的条件,只要函数可导,函数一定是连续的。因此,连续函数任意一点的极限值,就是函数在这一
点的函数
值。所以说,一个
函数在某一点可导
,那么,那一点的极限值一定等于该点的函数值。
函数
能不能只
在一点可导
其余都不
可导 说明
原因 举出例子
答:
能。取
函数
f(x)=x^2*D(x),D(x)为狄利克雷函数,则:①f(x)在x=0
可导
,且
导数
为0,这是因为由定义有lim(f(x)-f(0))/(x-0)=limx*D(x)=0 (x→0);②对任意x0≠0,(i)若x0∈Q,有f(x0)=0,此时当x以有理数
点
趋于x0时,(f(x)-f(x0))/(x-x0)=(x^2*D(...
函数在某个点
连续但是导函数不连续
是什么
意思?
答:
函数在某一点可导
,就是函数在该点连续且左右两侧的导数相等,也就是说,只要满足这两个条件,函数在该点的导数就存在。设a=函数在该点连续,b=函数在该点左右两侧的导数相等 则函数在某点满足条件集合{a,b},则函数在该点就可导 导函数在该点也连续,就
意味着
导函数在该点的左右极限相等且等于...
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