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函数在某点邻域有连续导数
函数连续
与
导数连续
的关系是什么?
答:
函数在该处的极限等于函数在该处的取值。二、关系不同:
可导
,导数不一定连续。
导数连续
,函数一定可导。连续不一定可导,比如函数Y=│X│在X=0处连续,但不可导;但一个函数要想在一个点处可导,就必须要在此处连续。介绍 (1)
连续点
:如果
函数在某
一
邻域
内有定义,且x->x0时limf(x)=f(x0...
函数连续
,为什么一定可微呢?
答:
函数可微,那么偏
导数
一定存在,且连续。若
函数在某点
可微分,则函数在该点必连续;若二元函数在某点可微分,则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。若函数对x和y的偏导数在这点的某一
邻域
内都存在,且均在这
点连续
,则该函数在这点可微。
可导
,可微,可积和
连续
的关系
答:
对于一元函数有,可微<=>
可导
=>
连续
=>可积 对于多元函数,不存在可导的概念,只有偏
导数
存在。
函数在某
处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不一定可微,因此有:可微=>偏导数存在=>连续=>可积。可导与连续的关系:可导必连续,连续不一定可导;可微与连续的关系:可微与...
如何证明
导数
的保号性
在某点
不成立?
答:
存在x0的某个
邻域
,使得[f(x)-f(x0)]/(x-x0)>0,而得不出f"(x)在x0的某个邻域内大于0!本质上这是因为
导函数
f'(x)在x0点不一定连续,从而f'(x)在x0的某个邻域内不具有保号性(
函数在连续点
处有保号性)。事实上确实可以构造出这样的函数,使得f'(x0)>0,...
为什么二阶
导数
不存在的点也可能是
函数
拐点?
答:
则二阶导数在拐点处异号(由正变负或由负变正)或不存在。直接根据拐点的定义,可以得到曲线存在拐点的第一充分条件。设
函数
f(x)
在点
的
某邻域
内具有二阶
连续导数
,若 的两侧 异号,则(,f())是曲线y=f(x)的一个拐点;若 的两侧 同号,则(,f())不是曲线的拐点。
在多元
函数
中偏
导数
存在但不
连续
,怎么理解?
答:
偏
导数连续
时,函数可微。如果一个
函数在某点
处各个偏导数都存在且连续,那么该函数在该点处一定可微。这是因为偏导数连续保证了函数在更小的
邻域
内具有一定的光滑性,使得函数在该点处可以用一个线性函数比较好地逼近原函数,从而函数在该点处可微。综上所述,偏导数的存在只是函数可微的充要条件之一...
函数
的拐点是二阶
导数
为零的点吗
答:
2.必要条件 设函数f(x)在点X的
某邻域
内具有二阶
连续导数
,则该点的二阶导数为0,反之则不成立。3.充分条件 第一充分条件
函数在某点
处二阶导数为0,在该点处左右两次二阶导数异号,则可以判定为拐点。两侧同号则不为拐点。第二充分条件 函数在某点处二阶导数为0,三阶导数不为0,则可以...
x的绝对值为什么不满足罗尔定理,为什么在x等于0处不
可导
?
答:
lim(x→0+) / x=lim(x→0+) sinx / x=1 lim(x→0-) / x=lim(x→0-) -sinx / x=-1 左右
导数
不相等,所以y=|sinx|在x=0处不可导
函数可导
的条件:1、函数在该点的去心
邻域
内有定义。2、函数在该点处的左、右导数都存在。3、左导数=右导数 注:这与
函数在某点
处极限...
导数
存在是什么意思?
答:
F(X0)
导数
存在 是F(x) 在X=X0的任意邻域都可导 ,而某领域可导就说了是某一领域,所以不是任意领域, 所以F(X0)导数不一定存在。
在某点某邻域可导
不能推导在该点
导函数连续
, 只能推导出 某点该函数连续,可导一定连续,连续一定可积。一个
函数在某
一点的导数描述了这个函数在这一点附近的...
导数
存在的点一定可微吗?
答:
不对。例子:f(x)=x^(1/3)在x=0处一阶
导数
存在,二阶导数不存在,点(0,0)是拐点。可微条件:1、必要条件:若
函数在某点
可微分,则函数在该点必
连续
;若二元函数在某点可微分,则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。2、充分条件:若函数对x和y的偏导数在这点的某一
邻域
内都存在,且均...
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